求高階方程根.doc

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1、求一元高階方程的根一元非線性方程求根（1）牛頓迭代法牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個與真實的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(x0，f(x0))點做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1))點做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近（比如

2、x1-x0

3、<1e-6時或

4、f(x1)

5、<1e-6）真正的根x*為止。而f'(x0)=f(x0)/(x1-x0)所以x1=x0-f(x0)/f'(x0)例如，用牛頓迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=

6、0。法一：

7、x1-x0

8、<1e-6#includemain(){floatx0,x1,fx,f1x;x0=1.5;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1x=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-fx/f1x;while(fabs(x1-x0)>=1e-6){x0=x1;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1x=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-fx/f1x;}printf("%f",x1);}法二：

9、f(x1)

10、<1e-6#includemain(){floatx0,x1,

11、fx,f1x;x0=1.5;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;while(fabs(fx)>=1e-6){f1x=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-fx/f1x;x0=x1;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;}printf("%f",x1);}法三：#include"math.h"main(){floatx1,x0,f,f1;x1=1.5;do{x0=x1;f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-f/f1;}while(fabs(x1-x0)>=

12、1e-5);printf("%f",x1);}（2）二分法算法要領(lǐng)是：先指定一個區(qū)間[x1,x2]，如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(x1)和f(x2)是否同號來確定方程f(x)=0在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)是否有一個實根；如果f(x1)和f(x2)同號，則f(x)在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)無實根，要重新改變x1和x2的值。當(dāng)確定f(x)在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)有一個實根后，可采取二分法將[x1,x2]一分為二，再判斷在哪一個小區(qū)間中有實根。如此不斷進行下去，直到小區(qū)間足夠小為止。具體算法如下：（1）輸入x1和x2的值。（2）求f(x1)和f(x2)。（3

13、）如果f(x1)和f(x2)同號說明在[x1,x2]內(nèi)無實根，返回步驟（1），重新輸入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同號，則在區(qū)間[x1,x2]內(nèi)必有一個實根，執(zhí)行步驟（4）。（4）求x1和x2的中點：x0=（x1+x2）/2。（5）求f(x0)。（6）判斷f(x0)與f(x1)是否同號。①如果同號，則應(yīng)在[x0,x2]中尋找根，此時x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。②如果不同號，則應(yīng)在[x1,x0]中尋找根，此時x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判斷f(x0)的絕對值是否小于某一指定的值（例如10

14、-5）。若不小于10-5，則返回步驟（4）重復(fù)執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6）；否則執(zhí)行步驟（8）。（8）輸出x0的值，它就是所求出的近似根。例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之間的根。#includemain(){floatx0,x1,x2,f0,f1,f2;do{scanf("%f",&x1);scanf("%f",&x2);f1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;f2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;}while(f1*f2>0);do{x0=(x1+x2)/2;f0=2*x0*

15、x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;if(f0*f1>0){x1=x0;f1=f0;}else{x2=x0;f2=f0;}}while(fabs(f0)>=1e-5);printf("%f",x0);}#include"math.h"main(){floatx1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;do{printf("Enterx1&x2");scanf("%f%f",&x1,&x2);fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;}while(fx1*fx2>0)