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1、工程力學(xué)(A)北京理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系韓斌(8-1)22+3/II思考題若主動力的作用線向上移,結(jié)果如何?25、滾動摩阻力偶考慮圓輪置于不光滑的水平路面上,設(shè)輪子與路面均是剛性的(不變形),A處為點接觸(理想狀態(tài)!)。由因此,無論F值多小,輪子都會滾動。時,輪子會連滾帶滑。當(dāng)時,輪子作純滾動。而實際情況:F需大于某一值時,輪子才會滾動。因此,路面不僅有阻礙輪子滑動的靜摩擦力存在,而且還有阻止輪子滾動的阻力,稱為滾動摩阻。A3原因:輪子與地面實際上都會發(fā)生變形,形成面接觸,因此地面對輪子的約束力為一分布力系。由平衡
2、條件:,,由于阻礙輪子的滾動,稱為滾(動摩)阻力偶。組成的力偶稱為主動力偶,其力偶矩為將該力系向A點簡化為法向約束力和切向約束力外,還應(yīng)有一約束力偶,其力偶矩為。AA或A?4滾阻力偶與主動力偶大小相等,方向相反,隨主動力偶的增大而增大(故此時輪子的滾動并未發(fā)生)。但滾阻力偶不可能無限制的增大。其力偶矩的最大值為:稱為滾動摩阻系數(shù)。輪子不發(fā)生滾動的物理條件:的量綱為長度,通常很小,只要主動力偶的力偶矩Fh大于滾阻力偶最大值,輪子即可滾動。?的幾何意義:使法向約束力FN向前進方向平移的最大距離。A滾動摩阻系數(shù)只與接觸
3、面的變形程度有關(guān)5A討論輪子在水平方向的運動狀態(tài)——滾動與滑動由輪子的平衡條件:物理條件:故輪子平衡時所受的主動力滿足:及A點無滑動輪子不滾動無滑動無滾動6若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足:故:當(dāng)時輪子靜止。當(dāng)時輪子純滾動。當(dāng)時輪子連滾帶滑。F0A故輪子平衡時所受的主動力滿足:及無滑動無滾動如粗糙的硬地面7若材料接觸面的靜摩擦因數(shù)與摩阻系數(shù)滿足:則:當(dāng)時,輪子靜止。當(dāng)時,輪子純滑動。當(dāng)時,輪子連滾帶滑。AF0故輪子平衡時所受的主動力滿足:及無滑動無滾動如較光滑的軟地面8解題指導(dǎo):帶摩擦的系統(tǒng)平衡問題求解帶摩
4、擦的系統(tǒng)平衡問題,關(guān)鍵是判斷各接觸點的摩擦力的方向和大小(或大小的范圍)。注意:帶摩擦的系統(tǒng)平衡問題,若系統(tǒng)僅處于平衡狀態(tài),則滿足平衡條件的主動力大小多在一個范圍之內(nèi),若系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài),則主動力應(yīng)為某個確定的值。9考慮摩擦的平衡問題的分析要點(1)靜摩擦力方向的判斷:1)畫出受力圖,由主動力判斷其相對運動趨勢而定。2)若相對運動趨勢可有兩種選擇:a.可先任意假定一個運動的方向及摩擦力指向,求解時摩擦力的范圍應(yīng)為:求解后根據(jù)摩擦力的正負號可判斷摩擦力的真實方向。b.也可分兩種情況討論,即按摩擦力的兩種可能方向
5、分別進行計算,并綜合兩個結(jié)果得出結(jié)論。按摩擦力的兩種可能方向分別進行計算時摩擦力的范圍應(yīng)為106.考慮摩擦的平衡問題的分析要點(3)考慮摩擦的物體系處于平衡時(包括靜摩擦力達到其最大值的臨界平衡狀態(tài)),平衡方程仍滿足。(2)靜摩擦力的大?。何矬w僅處于平衡狀態(tài)時:摩擦力Ff大小未知,是獨立未知量,且滿足不等式:物體處于臨界平衡狀態(tài)時:摩擦力不獨立,滿足等式3)同一物體在多個接觸點處存在摩擦的,注意判斷運動趨勢時各接觸點的滑動趨勢之間的相容性。11例題11§7力系的平衡?例題A??BC重W,長2l的細長均質(zhì)桿,放于直
6、角槽內(nèi),已知桿與槽壁間的摩擦角為?m,求平衡時桿與左槽壁的夾角?。12例題11§7力系的平衡?例題解:1.受力分析分析桿的滑動趨勢,和是兩個臨界平衡狀態(tài)。A??BC題中所求的平衡狀態(tài),角應(yīng)有一個范圍,臨界狀態(tài)是其平衡范圍的邊界。13例題11§7力系的平衡?例題2.當(dāng)桿處于B點下滑,A點上滑的臨界狀態(tài)時A??BCA??1BCxy①②③物理條件要求:④⑤14例題11§7力系的平衡?例題A??1BCxy①、②、④、⑤聯(lián)立求出后代入③得:3.當(dāng)桿處于A點下滑、B點上滑的臨界狀態(tài)時,A??2BCxy同理,列出平衡方程和物理
7、條件可得:故桿平衡的條件為15兩均質(zhì)桿長度都為l,重量都為P,兩桿接觸處D的靜滑動摩擦因數(shù)為,施加在桿BD上的主動力偶矩M使得系統(tǒng)在圖示位置保持平衡,求M的值。例題12§7力系的平衡?例題16兩均質(zhì)桿長度為l,重量為P,接觸處D的靜滑動摩擦因數(shù)為,施加在桿BD上的主動力偶矩M使得系統(tǒng)在圖示位置保持平衡,求M的值。解:1)假設(shè)BD桿有順時針轉(zhuǎn)動的趨勢,故設(shè)D點摩擦力方向如圖:BDMOAD對桿OA:對桿BD:桿受重力P及主動力偶M,D點可能有兩個方向的相對運動趨勢。172)物理條件:由于D點摩擦力方向不確定,故BDM
8、OAD18帶摩擦圓輪的滾動問題:設(shè)輪的重量為W,半徑為r,不計重量的AB桿長l,輪與桿及輪與地面的摩擦因數(shù)分別為fSC,fSD,試求:保證輪子靜止時fSC和fSD應(yīng)滿足的條件?例題13§7力系的平衡?例題a19(1)對輪子列平衡方程:解:以輪為對象,輪有向右運動的趨勢。例題13§7力系的平衡?例題故C、D處的摩擦力方向如圖。?/220例題13§7力系的平衡?例題?/2(2