[工學(xué)]工程力學(xué)課件工程力學(xué)課件

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1、7.3彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度第三節(jié)平面彎曲時梁的應(yīng)力及強(qiáng)度計算3.1純彎曲及其變形3.2純彎曲時梁截面上的正應(yīng)力3.3橫力彎曲時梁截面上的正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件3.4橫力彎曲時梁截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件3.5提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施純彎曲及其變形一.概念:FQFQ?0FQ=0M=C純彎曲mmMM=m=C橫力彎曲FaMFQFFFFaa已知是橫截面上的正應(yīng)力組成了M，但如何分布、大小都是未知，所以求解應(yīng)力的問題屬靜不定問題。首先研究純彎曲時橫截面上的應(yīng)力問題，1.實驗觀察二.實驗及假設(shè)橫向線—偏轉(zhuǎn)—夾角d?縱向線—彎曲縮短伸長(?=0)變彎偏轉(zhuǎn)中性軸--中性層與

2、橫截面的交線(z)中性層曲率-----1/?中性軸中性層zy縱向?qū)ΨQ面2.推理假設(shè)1）平面假設(shè)---變形前為平面的橫截面變形后仍為平面,且垂直于變形后的軸線γ=0得?=02）縱向纖維互不擠壓(縱向纖維間無?)等截面直梁在純彎時,橫截面上只產(chǎn)生正應(yīng)力?.結(jié)論中性軸z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力一.變形幾何關(guān)系（應(yīng)變-位移）縱向纖維的線應(yīng)變與它到中性軸的距離成正,沿y軸線性分布。結(jié)論omymnndxobbo?mmnno?b?b?y?CxyMeMeFFaadx設(shè)???pEt=Ec=E二.物理關(guān)系(???)橫截面上?沿y軸線性分布，中性軸上?=0.結(jié)論xyzMMyzz?

3、dAyMM三.靜力關(guān)系yzz?dAyMM將平行力系?dA向形心簡化,得到FN,My,Mz將代入（a）得令Sz為A對z軸的靜矩；為A的形心在y軸上坐標(biāo)；故因為得又可表示為z軸（中性軸）過橫截面形心。結(jié)論yzz?dAyMMyzz?dAyMM將代入（b)令為A對y,z軸的慣性積顯然若y,z軸中有一個為對稱軸則Iyz=0由于y軸為對稱軸，必然有Iyz=0自然滿足。結(jié)論yzz?dAyMM將代入（c)令I(lǐng)z為A對z軸的慣性矩于是得代入得xyzMM常用圖形?y、Iz同理：1.矩形bczyhydyb1czyh1h2b2同理：2.圓形oyzd由定義知：dA?yzdDyz適用條件

4、:1.平面彎曲；2.純彎曲；3.???p,Et=Ec；4.等截面直梁；5.截面形狀任意.yzz?dAyMM橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件一.橫力彎曲FQ—?—?M—?—?橫截面翹曲當(dāng)FQ=C?各橫截面翹曲相同用公式計算仍是完全正確的FQxMx結(jié)論當(dāng)FQ?C各橫截面翹曲不相同理論分析與實驗表明當(dāng)l/h?4用公式計算,其影響小于1.7?，工程上是完全允許的。q結(jié)論純彎曲等截面直梁條件放松公式推廣橫力彎曲變截面梁折梁曲梁結(jié)論1.塑性材料二.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件當(dāng)梁為變截面梁時,?max并不一定發(fā)生在

5、M

6、max所在面上.注意等截面梁令I(lǐng)z/ymax=W

7、zWz—抗彎截面系數(shù)zyddAρyzbcyzh常用圖形Wzb1cyzh1h2b2dDyz2.脆性材料因為:[?t]<[?c]所以分別建立強(qiáng)度條件當(dāng)截面中性軸不對稱時，最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面，都是危險截面。注意3.應(yīng)用強(qiáng)度條件計算3.確載1.校核2.設(shè)計強(qiáng)度條件解決三類問題步驟1.畫M圖,確定危險截面Mmax.三.計算｛脆：二個危險截面塑：一個危險截面2.畫?分布,確定危險點(diǎn).(只對脆性材料)?例2已知3a=150mm,[?]=140MPa.求[F]B工件C2aaA解：1.畫M圖—MmaxFABCa20?14z?30Mmax=MB=F·aFaMx2.應(yīng)用

8、強(qiáng)度條件計算求[F]?1420z?30FABCa例2已知F=50kN,G1=6.5kN,q為梁自重,l=10m,[?]=140MPa，試選擇工字鋼截面.MF+G1x解：先按F+G1選截面1.畫M圖—Mmax2.應(yīng)用強(qiáng)度條件計算F+G1l/2l/2q查表40a工字鋼Wz=1090cm3滿足強(qiáng)度條件MF+G1xMqx3.檢驗q=67.6N/m.例3已知q=2kN/m,l=2m,分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面，D1=40mm,d2/D2=3/5,求（1)?實，?空（2)(?空-?實)/?實解：1.畫M圖Mqx實心圓截面D1d2D2qlBA2.應(yīng)力計算空心圓截

9、面D1d2D2qlBAABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kNx例5已知[?t]=30MPa,[?c]=160MPa,Iz=763cm4,y1=52mm.試校核梁的強(qiáng)度.解:FAy=2.5kNFBy=10.5kN1.畫M圖2.5kN.mM4kN.mCBy2y180zy2y112020yB,C截面危險截面2.畫?分布FAyFsyB截面：3.強(qiáng)度計算2.5kN.mM4kN.mCy1y2B80zy2y112020yy2=120+20?52=88mmC截面:故滿足強(qiáng)度條件ABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kN橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件一.

10、矩形截面1.假設(shè)?的分布:且方向同F(xiàn)Q