應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題(2010).doc

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1、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題（2010）一填空題1設(shè)是總體的一個(gè)樣本，。當(dāng)常數(shù)C=時(shí)，服從分布。2設(shè)統(tǒng)計(jì)量，則，。3設(shè)是總體的一個(gè)樣本，當(dāng)常數(shù)C=時(shí)，為的無(wú)偏估計(jì)。4設(shè)，為觀測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于固定的，則~。5．設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，1.9，2，2，2.1，2.5為樣本，則的矩估計(jì)值為＝。6．設(shè)總體為樣本，μ、σ2未知，則σ2的置信度為1－α的置信區(qū)間為。7．設(shè)X服從二維正態(tài)分布，其中令Y＝，則Y的分布為(要求寫(xiě)出分布的參數(shù))8．某試驗(yàn)的極差分析結(jié)果如下表（設(shè)指標(biāo)越大越好）：表1因素水平表因素水平ABCDE130020200甲80232030250乙100表2極差分析數(shù)據(jù)表列號(hào)試驗(yàn)號(hào)

2、A1B23C4D5E67數(shù)據(jù)yi(產(chǎn)率)1111111183.42111222284.03122112287.34122221184.85212121287.36212212188.07221122192.38221211290.4Ⅰj339.5342.7350.1350.3348.4351.6348.5T=Ⅱj358.0354.8347.4347.2349.1345.9349.0697.5Rj18.512.12.73.10.75.70.5Sj42.78118.3010.9111.2010.0614.0610.031ST=63.347則（1）較好工藝條件應(yīng)為。（2）方差分析

3、中總離差平方和的自由度為。（3）上表中的第三列表示。9．為了估計(jì)山上積雪溶化后對(duì)河流下游灌溉的影響，在山上建立觀測(cè)站，測(cè)得連續(xù)10年的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表（見(jiàn)表3）。表3最大積雪深度與灌溉面積的10年觀測(cè)數(shù)據(jù)年份最大積雪深度x(米)灌溉面積y(千畝)計(jì)算值殘差di197115.228.6231.04817.96434.7229.913-1.313197210.419.3108.16372.49200.7221.211-1.911197321.240.5449.441640.25858.6040.790-0.290197418.635.6345.961267.36662.1636.

4、077-0.477197526.448.9696.962391.211290.9650.218-1.318197623.445.0547.562025.001053.0044.7790.221197713.529.2182.25852.64394.2026.8312.369197816.734.1278.891162.81569.4732.6321.468197924.046.7576.002180.891120.8045.8670.833198019.137.4364.811398.76714.3436.9830.417Σ188.5365.33781.0714109.37

5、7298.97則y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸模型為10設(shè)總體為樣本，則θ的矩估計(jì)量為，極大似然估計(jì)量為。11設(shè)總體為樣本，μ、σ2未知，則σ2的置信度為1－α的置信區(qū)間為。12設(shè)總體X在區(qū)間上服從均勻分布，則的矩估計(jì)；。13設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，均未知，.則的置信度為的置信區(qū)間為；若為已知常數(shù)，則檢驗(yàn)假設(shè)（已知），的拒絕域?yàn)椤?4設(shè)X服從維正態(tài)分布，X的樣本，則的最小方差無(wú)偏估計(jì)量；服從分布。15設(shè)（X1，…，Xn）為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,已知。對(duì)給定的檢驗(yàn)水平為，檢驗(yàn)假設(shè)，（已知）的統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?。二?jì)算及證明題1設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本。（1）證明，相互獨(dú)立（2）假設(shè)，求的分

6、布2設(shè)是總體的一個(gè)樣本，求統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。3設(shè)總體（指數(shù)分布），是總體的一個(gè)樣本，證明4設(shè)總體（泊淞分布），是總體的一個(gè)樣本，為樣本均值和樣本方差，試求（1）的聯(lián)合分布律（2）5設(shè)是總體的一個(gè)樣本，試求下列總體的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。（1）總體的分布律是，其中未知參數(shù)。（2）的密度函數(shù)為（為待估計(jì)參數(shù)）6設(shè)總體（方差已知），問(wèn)需抽取容量多大時(shí)，才能使得總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不大于L？7為了檢驗(yàn)?zāi)撤N自來(lái)水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)取50L，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)（一升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)服從Poisson分布），化驗(yàn)結(jié)果如下：試問(wèn)平均每升水中大腸

7、桿菌個(gè)數(shù)為多少時(shí)才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？8設(shè)男生的身高服從正態(tài)分布，某系中喜歡參加體育運(yùn)動(dòng)的60名男生平均身高為172.6cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04cm，而對(duì)運(yùn)動(dòng)不感興趣的55名男生的平均身高為171.1cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7.10cm。試檢驗(yàn)該系中喜歡參加運(yùn)動(dòng)的男生平均身高是否比其他男生高些。（）9設(shè)有線(xiàn)性模型，其中且相互獨(dú)立，試求（1）的最小二乘估計(jì)（2）給出的分布并證明他們的獨(dú)立性（3）導(dǎo)出檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量10若總體服從正態(tài)分布，樣本來(lái)自總體，要使樣本均值滿(mǎn)足不等式，求樣本容量最少應(yīng)取多少？11有一種新安眠劑，