數(shù)值流形方法及其應(yīng)用介紹.pdf

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1、團(tuán)目畫四日圈固GETEAHNGENNEGEV!VNODCIC2L)年I2月RORL數(shù)值流形方法及其應(yīng)用介紹,,章光王水林閡弘,(中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所武漢4引義y71),,有自由面滲流問(wèn)題及p-[摘要〕對(duì)數(shù)值流形方法作了簡(jiǎn)單的介紹并就其在裂紋擴(kuò)展。型自適應(yīng)分析中的應(yīng)用進(jìn)行了討論〔關(guān)鍵詞]數(shù)值流形方法應(yīng)用,數(shù)值流形中采用的數(shù)學(xué)覆蓋可以任意選擇相互l引言,,重疊但必須夜蓋整個(gè)材料區(qū)域物理覆蓋是數(shù)學(xué)覆蓋,、、,的細(xì)分它受材料的邊界節(jié)理隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展計(jì)算機(jī)及其相關(guān)的數(shù)值分裂隙及不同材料界面。。的控制析方法在巖土工程中的應(yīng)用將愈來(lái)愈廣泛從早期的neee、有限差分法(iF`et壓

2、氏erMtl閱d)有限元法(凡苗比在研究的材料區(qū)域上形成數(shù)學(xué)覆蓋與物理覆蓋后。eee、eeUminM山閉)邊界元方法(B以川ds叮D砒inM山記)就可以建立有限覆蓋上的碩蓋函數(shù)與權(quán)函數(shù)了有限8-到近十幾年出現(xiàn)的主要針對(duì)巖土介質(zhì)的離散元法(腸夜蓋上的覆蓋函數(shù)(以下有時(shí)稱其為位移函數(shù))獨(dú)立地,ene、、DtM`記)K即BlcokeO叮)非定義于物理覆蓋上整個(gè)區(qū)域上的碩蓋函數(shù)(位移函lne關(guān)鍵塊理論(腸~ss、連續(xù)變形分析(正魷朋石E地腸n以`傭兒司yi)剛體數(shù))由各個(gè)局部物理覆蓋上的覆蓋函數(shù)(位移函數(shù))通。、、een、有限元法(幾igdiF`etD~mtMet`記)過(guò)權(quán)函數(shù)加權(quán)平均得

3、到搜蓋函數(shù)可以是常值線性快速拉格朗日分。lss、eFastl』garigan兒`yi)D址高階多項(xiàng)式或局部定義的級(jí)數(shù)析法(無(wú)網(wǎng)格伽遼金法(脫`ene、-,一`銳Gald`Mtl加d)數(shù)值流形方法(N山硯幻M.`物理覆蓋上的覆蓋函數(shù)由權(quán)函數(shù)(勸連接而成以。:e,為整個(gè)材料區(qū)域上的覆蓋函數(shù)腸ldMht記)等等共計(jì)有or多種這些方法對(duì)不同的工權(quán)函數(shù)定義如下。。`(二)o二e認(rèn))程問(wèn)題都得到過(guò)比較滿意的解答特別是上面所說(shuō)的)(,,。,`(二)=o(x哄認(rèn))新方法針對(duì)特殊的研究對(duì)象各有其自身的優(yōu)勢(shì)在’,巖土工程中有著較好的發(fā)展前景〔.z]是值得我們對(duì)其在多個(gè)物理碩蓋重登的部分。鞏二)二’理

4、論與應(yīng)用作更進(jìn)一步探索的藝(`,〔U本文介紹數(shù)值流形方法的基本理論結(jié)合該方法,.22:,二維空間流形方法的有限元班益的特點(diǎn)(兩大特點(diǎn)其一流形單元的形狀并不一定局,,考慮二維問(wèn)題在所研究的材料區(qū)域硯蓋上一層有限元;限于有限元中的三角形和四邊形其二單元上的位移,,,,網(wǎng)格然后加人邊界及節(jié)理等材料幾何條件就可以在材料區(qū)函數(shù)構(gòu)造靈活)討論其在裂紋擴(kuò)展的模擬有自由面。域上形成一套用于流形方法分析的有限扭蓋了流形方法與。P滲流問(wèn)題分析和型自適應(yīng)分析等中的應(yīng)用。有限元方法中的名詞有以下的對(duì)應(yīng)關(guān)系有限單元點(diǎn)單元區(qū)城邊界2數(shù)值流形方法簡(jiǎn)介物理筱蓋物理硯蓋流形單元物理扭蓋的交集交集的邊界,由石根華博

5、士提出在最近幾年發(fā)展起來(lái)的數(shù)值,。流形方法中的位移函數(shù)獨(dú)立于材料邊界即使材流形方法是一種一般的數(shù)值方法這種方法采用有限,,料僅占據(jù)對(duì)應(yīng)有限單元之一部分位移函數(shù)仍然與材覆蓋體系(一套數(shù)學(xué)覆蓋一套物理覆蓋兩者相互獨(dú)立。,,料占據(jù)整個(gè)有限單元時(shí)形式相同對(duì)于三角形有限元地定義但又有一定的依賴關(guān)系)特別適合模擬斷續(xù),,。網(wǎng)格的覆蓋體系每個(gè)流形單元有3個(gè)物理覆蓋定義介質(zhì)材料的變形和物體的大位移運(yùn)動(dòng)而以往的有限,元方法(兀M)及非連續(xù)變形分析(DDA)可以作為數(shù)值于物理覆蓋上的位移函數(shù)可以有多種形式選擇三角。形3個(gè)頂點(diǎn)的插值形函數(shù)作為對(duì)應(yīng)的物理夜蓋上的權(quán)流形方法的特殊情況,。.函數(shù)21數(shù)值流形

6、方法的有限極蓋體系恰好滿足流形方法中權(quán)函數(shù)的要求,“m田五fold以圖1為例該圖表示一個(gè)三角形網(wǎng)格覆蓋了一流形()一詞源自近代數(shù)學(xué)中的拓樸流形,、、1、312331,“”材料區(qū)域有個(gè)數(shù)學(xué)覆蓋和個(gè)物理覆蓋及微分流形但石根華提出的數(shù)值流形與傳統(tǒng)的微:、1。1;:。212323。3的重合部分即材料區(qū)域(四邊形f)分流形是不同的微分流形中的全局函數(shù)是高度可微,,形成一個(gè)流形單元3個(gè)物理覆蓋上的位移函數(shù)表示的并且與覆蓋無(wú)關(guān)而數(shù)值流形的全局函數(shù)基于覆蓋“·,,,:,,,,,,·,()凡()(代()((),,。為()(火、)、)(氣、)、)權(quán)函定義分片可微在接觸面上可以是非連續(xù)的一一;。[收稿

7、日期」公】刃以13〔貴任編輯]王延忠44第卷3第2期1口〔巖土程界團(tuán)目呵圈日圈圈,二,,。2二,,。3二,。。)(了),()(,)。()((了)數(shù)為那么對(duì)應(yīng)于該流形單元上的位移函數(shù)為`、.。3二,.。二()(,)。“e(l,!)1r代(l一)J1.,。,。x,。(,)二,,(2)二了“。2一(y)()0()()J{口了、二.、了.,二,.:,,,()x了,’()0()0?！啊薄盽”((2一)一”””兒火(3一)?“(3一)。。限元網(wǎng)格不變)下面的兩個(gè)例子即說(shuō)明了這一點(diǎn),圖2(a