教給學(xué)生一之長.doc

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1、教給學(xué)生一枝之長——借助圖示法解題借助圖示法，理解，分析題目的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的途徑和方法，是解答應(yīng)用題常用的一種手段。它有利于鍛煉學(xué)生的動手能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力和開發(fā)學(xué)生智力，促進學(xué)生“長知識，長智慧”。為此，在教學(xué)上應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生用圖示法分析理解題意，找出解題思路的習(xí)慣。下面結(jié)合例題談?wù)勅绾谓柚鷪D示法解應(yīng)用題的一些淺見。一、利用圖示，找準(zhǔn)對應(yīng)有些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如果能準(zhǔn)確抓住“對應(yīng)”關(guān)系，利用圖示解題，問題就會迎刃而解。例1：一段公路，甲隊單獨修需要15天完成，乙隊單獨修需要12天完成。甲、乙兩隊從這段公路的兩端同時合修

2、3天后，還相距3.52千米。這段公路多少千米？邊分析邊作圖。甲隊單獨修需要15天完成，就是說甲隊每天修這段公路的，乙隊單獨修需要12天完成，告訴我們乙隊每天修這段公路的，作出下圖。乙甲3．52千米從圖上可以看出甲、乙兩隊合修3天后，還剩這段公路的，對應(yīng)還相距3.52千米。也就是說剩下這段公路的是3.52千米，這段公路全長為二、利用圖示，轉(zhuǎn)換情境當(dāng)題目的敘述情境不利解題時，我們不妨轉(zhuǎn)換一下情境，往往能找到解題的途徑，達到化難為易的效果。例2：A、B兩車從甲、乙兩站同時對開，A車每小時行72千米，B車每小時行68千米，兩車在距中點10千米處相遇，A、B兩車行了幾小時后相遇？按常

3、規(guī)一般要畫如下線段圖。中點10千米甲乙不少學(xué)生懂得根據(jù)：路程差÷速度差=相遇時間，但路程差卻看作是10千米，因此，列出錯誤的算式：10÷（72-68）=25（小時）。如果能轉(zhuǎn)換一下情境，假設(shè)B車也是從甲地出發(fā)，也就是說相遇時、乙車所行路線，移到從甲地向乙地出發(fā)，即變相向運動為同向運動，就可以作出下圖。10千米中點10千米甲乙從圖上可以容易看出，A車超過中點10千米，B車離中點還有10千米未行。直觀看出兩車相距（路程差）為：10×2=20（千米），那么，相遇時間為：（10×20）÷（72-68）=5（小時）。這就避免了學(xué)生常見的錯誤。三、利用圖示，抓住“不變”某些應(yīng)用題的一種

4、量總是不變的，要抓住“不變量”進行分析，并利用線段圖，幫助學(xué)生突破難點，找到解題的思路。例3：第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，從第一桶取出12千克柴油加入第二桶，這時第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原來第一桶有柴油多少千克？兩桶柴油的總量不變又未知，要設(shè)為單位“1”，根據(jù)“取前”“取后”的條件，作出下圖：取前12千克取后從圖上可以看出，“取前”第一桶占兩桶總量的，“取后”第一桶占兩桶總量的，第一桶“取前”“取后”差12千克，占兩桶油總量的。兩桶油總量為。原來第一桶為。四、利用平面圖，理清思路有些應(yīng)用題，用長方形的知識解答，能幫助學(xué)生理清解題的思路，獲得解決問題的途徑。例4：

5、機器廠技術(shù)革新后每天節(jié)約鋼材6噸，因此原來7天所用的材料，現(xiàn)在可用10天，現(xiàn)在每天用鋼材多少噸？圖示：10天7天現(xiàn)在每天用鋼材？噸6噸乙甲ABCGDEHF丙上圖用橫線段（長）表示每天用鋼材重量，用縱線段（寬）表示工作時間，長方形面積表示其所對應(yīng)的用鋼材總量。圖中陰影甲面積等于陰影乙面積（因為原來7天所用鋼材，現(xiàn)在可用10天，這就是告訴我們：長方形ABDC的面積等于長方形CGEH的面積，即乙+丙=丙+甲，乙=甲。甲陰影面積（也是乙陰影面積）為：6×7=42，線段AB為：42÷（10-7）=14，表示現(xiàn)在每天用鋼材14噸。五、利用立體圖，問題直觀化培養(yǎng)學(xué)生作圖能力是非常重要的。

6、一些正方體或長方體的物體切割、拼接引起表面積變化的應(yīng)用題，學(xué)生往往因為空間觀念、空間想象力差而束手無策。如果能準(zhǔn)確作出反映題目的條件、問題及其相互關(guān)系的圖，借助圖示直觀的方法，幫助學(xué)生掌握規(guī)律，從而達到舉一反三，觸類旁通和發(fā)展學(xué)生智能的目的。例5：5個相同的正方體拼成一個長方體，每個正方體的表面積是這個長方體的幾分之幾？依題意作出圖：2個面2個面2個面減少2個面每個正方體的表面積：1×1×6=6拼成長方體的表面積：（5×1+5×1+1×1）×2=22每個正方形的表面積是拼成長方體的：6÷22=根據(jù)條件和問題作出上面的立體圖形，使抽象的問題直觀化。教法一：可讓學(xué)生學(xué)著作出立體

7、圖，然后假設(shè)正方形的棱長為1，那么長方體的長為5，寬為1，高為1。小正方體表面積：1×1×6=6，長方體表面積：（5×1+5×1+1×1）×2=22，每個小正方體的表面積是大長方體表面積的6÷22=。教法二：可讓學(xué)生理解5個相同的正方體拼成一個長方體要拼4次共減少8個正方形的面，所拼成的長方體的表面是由：6×5-8=22（個）正方形的面圍成的，故每個正方體的表面積是這個長方體表面積的：6÷22=