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《空間點,線面之間的位置關(guān)系.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、空間線面、面面位置關(guān)系、線面平行知識要點A.直線與平面的位置關(guān)系實例觀察：畫出長方體，并說說直線與長方體的六個面所在的平面有幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系公共點個數(shù)圖形表示符號表示直線在平面內(nèi)線在面外直線與平面相交直線與平面平行B.平面與平面的位置關(guān)系實例觀察：畫出長方體，并說說方體的六個面所在的平面有幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系公共點個數(shù)圖形表示符號表示兩平面平行相交斜交垂直C.直線與平面平行的判定與性質(zhì)1.線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.已知：，，.求證：
2、.證明：假設(shè)與平面不平行，則只能有（∵）.∵，∴與同在一個平面內(nèi)，∴為平面與的公共點.又，∴，∴，即，這與矛盾，∴.注：目前證明線面平行的方法有：（1）根據(jù)線面平行定義；（2）判定定理.2.線面平行性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行已知：，，.求證：.證明：∵，，∴與沒有公共點，又，∴.注：（1）聯(lián)和使用直面平行的判定定理和性質(zhì)定理，是證題中常用的方法；線線平行線面平行判定性質(zhì)（2）線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的聯(lián)系：題型示例A.概念理解題例下
3、列命題中正確的個數(shù)是①若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則.②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.④若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A.0B.1C.2D.3結(jié)果：B，命題④正確.練習(xí)題1.下列命題：①若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.②若直線在平面外，則.③若直線，直線，則；④若直線，直線，則直線就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確的命題個數(shù)為A.1B.2C.3D.4結(jié)果：A，命題④正確.2.如果在
4、兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關(guān)系一定是A.平行B.相交C.平行或相交D.不能確定結(jié)果：C.3.正方體的六個面中互相平行的平面對數(shù)為A.2對B.3對C.4對D.5對結(jié)果：B.4.已知下列命題：①兩平面，，，則；②若兩個平面，，，則與是異面直線；③若兩個平面，，，則與一定不相交；④若兩個平面，，，則與平行或異面；⑤若兩個平面，，則與一定相交；其中正確的序號是（將你認(rèn)為正確的序號都填上）.結(jié)果：③④.5.下列命題中正確的命題是A.若點，點，則直線與平面相交B.若，，則與必異
5、面C.若點，點，則直線平面D.若，，則結(jié)果：A.6.如圖，空間四邊形中，、、、分別是、、、的中點.試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.結(jié)果：共有六種.7.已知三個不重合的平面.，，，且直線，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.練習(xí)題：練習(xí)冊36頁3-1、3-2B.證明線面平行證明線面平行的常見方法：1.線面平行定義.2.線面平行的判定定理：圖形語言：.文字語言：.符號語言（推理格式）：.3.利用基本圖形：基本思路：線面平行的判定定理，即證直線平面.關(guān)鍵：在平面
6、找到一條線，只要，則必然有.直線的確定依據(jù)：就是下面基本圖形涉及的平面圖形（主要是三角形、平行四邊形或梯形）與平面的交線.若平面圖形是三角形，則先找出三角形的兩條邊，一條是線段，另一條是題中給出的經(jīng)過點（或點）的線段，這條線段與平面必有交點，且交點在這條線段上是已知的（如“中點”或“幾等分點”），然后補(bǔ)出三角形的第三條邊，這樣，所得三角形與平面的交線就是要確定的直線.最后根據(jù)線段成比例證明線線平行.若平面圖形是四邊形，則觀察過點和點的兩條線段，這條兩條線段同時與平面相交交，且前后三條線段比構(gòu)成特殊平面四
7、邊形（如平行四邊形或梯形），補(bǔ)全后得到的四邊形與平面的交線就是要確定的直線.最后仍根據(jù)線段成比例證明線線平行即可.以上基本圖形具有廣譜性，在解題中應(yīng)予以體會、重視.判定線線平行線面平行面面平行判定性質(zhì)性質(zhì)3.利用空間線線、線面、面面三種平行關(guān)系來實現(xiàn)：如通過構(gòu)造面面平行來證明線面平行關(guān)系也是常用的方法.4.向量法：只需證“直線的方向向量與平面的法向量垂直且線在面外”（文科不要求，詳解見第三篇）.5.面面平行性質(zhì)定理：圖形語言：.文字語言：面面平行，則線面平行.符號語言（推理格式）：.C.有關(guān)線面平行關(guān)系
8、的常用結(jié)論：①面面平行，其中一個面內(nèi)直線必平行于另一平面.②平面外兩條平行線中有一條和這個平面平行，則另一條也和這個平面平行.③一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，必垂直于另一個平面.④一條直線和兩平行平面中的一個相交，那么它與另一個也相交.⑤與兩平行平面中一個平面平行的直線平行于另一個平面.例1（1）如圖，正方形和四邊形所在的平面交于直線，，，.求證：平面.（2）如圖，直三棱柱中，，點是的中點.求證：∥平面.(1)(2)(3)（3）四
