高等數(shù)學(xué)空間直線及其方程.ppt

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1、第六節(jié)空間直線及其方程定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量就稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程直線的對稱式方程令直線的一組方向數(shù)直線的參數(shù)方程說明直線的三種形式方程之間可以互化。例1用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線解先求直線上的一點取解得點為直線上一點.再求直線的方向向量所給直線與兩平面的法向量都垂直可取直線的對稱式方程為:==4令這就是直線的參數(shù)方程.解交點為取由對稱式得，所求直線的方程為：

2、例2一直線過點)4,3,2(-A，且和y軸垂直相交，求其方程.==2解令代入平面的方程得：即即交點:定義直線直線即：兩直線的方向向量的夾角（銳角）三、兩直線的夾角^^^^^^^^兩直線的夾角公式^即兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，解設(shè)所求直線的方向向量為取由對稱式得，所求直線的方程為：==解先作一過點M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點N,令它的方程為：代入平面方程得：交點取所求直線的方向向量為由對稱式得，所求直線的方程為：另解：又即令即定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角

3、．^^四、直線與平面的夾角或直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//^解為所求夾角．五、平面束（1）（2）任給一數(shù)（常數(shù)），得（3）方程(3)表示：過直線L的一個平面.過直線L的一族平面.反過來,過直線L的任一平面,(除平面(2)外)都含在這族平面內(nèi).通過一條定直線L的所有平面的全體稱為過該直線的平面束.方程(3)表示過直線L的平面束.[實際上,缺平面(2)]設(shè)直線L:過直線L的平面束方程為:即這個平面垂直于平面它們的法向量垂直,從而有即即即直線L在平面上的投影直線的方程為：例8解即令即空間直線的一般方程

4、.空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）六、小結(jié)思考題思考題解答且有故當(dāng)時結(jié)論成立．練習(xí)題練習(xí)題答案