資源描述：
《高等數(shù)學(xué)方明亮6.6空間直線及其方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六節(jié)空間直線及其方程第六章(SpaceStraightLineandItsEquation)四、直線與平面的夾角一、空間直線方程的一般方程二、空間直線方程的對稱式方程和參數(shù)方程三、兩直線的夾角五、平面束六、小結(jié)與思考練習(xí)7/17/20211因此其一般式方程(GeneralEquationofaSpaceStraightLine)直線可視為兩平面交線，(不唯一)一、空間直線方程的一般方程7/17/20212(SymmetricExpression)1.對稱式方程（點向式方程)故有說明:某些分母為零時,其分子也理解為零
2、.設(shè)直線上的動點為則此式稱為直線的對稱式方程(也稱為點向式方程)直線方程為已知直線上一點例如,當(dāng)和它的方向向量二、空間直線方程的對稱式方程和參數(shù)方程7/17/20213設(shè)得參數(shù)式方程:3.參數(shù)式方程(ParametricForm)7/17/20214解:先在直線上找一點.再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點.例1用對稱式及參數(shù)式表示直線（補充題）7/17/20215故所給直線的對稱式方程為參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點;再找直線的方向向量.(自學(xué)課本例1)7/17/2
3、0216例2求與兩平面x－4y=3和2x－y－5z=1的交線平行且過點(－3,2,5)的直線的方程.解：因為所求在直線與兩平面的交線平行，也就是直線的方向向量s一定同時與兩平面的法線向量n1、n2垂直，所以可以取因此所求直線的方程為7/17/20217例3求直線與平面2x＋y＋z－6=0的交點.解：所給直線的參數(shù)方程為x=2+t,y=3+t,z=4+2t,代入平面方程中，得2(2+t)+(3+t)+(4+2t)－6=0.解上列方程，得t=－1.把求得的t值代入直線的參數(shù)方程中，即得所求交點的坐標(biāo)為x=1,y=2,z=
4、2.（由課本例3改編）7/17/20218則兩直線夾角?滿足設(shè)直線兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為（TheAnglebetweenTwoStraightLines）三、兩直線的夾角7/17/20219特別地有:7/17/202110解:直線直線二直線夾角?的余弦為從而的方向向量為的方向向量為例4（由課本例4改編）求以下兩直線的夾角7/17/202111（TheAnglebetweenaStraightLinesandaPlane）當(dāng)直線與平面垂直時,規(guī)定其夾角線所夾銳角?稱為直線與平面間
5、的夾角;?當(dāng)直線與平面不垂直時,設(shè)直線L的方向向量為平面?的法向量為則直線與平面夾角?滿足直線和它在平面上的投影直︿四、直線與平面的夾角7/17/202112特別有:例5求過點(1,－2,4)且與平面解:取已知平面的法向量則直線的對稱式方程為直的直線方程.為所求直線的方向向量.垂7/17/202113五、平面束有時用平面束的方程解題比較方便，現(xiàn)在我們來介紹它的方程.設(shè)直線L由方程組所確定，其中系數(shù)A1、B1、C1與A2、B2、C2不成比例.我們建立三元一次方程：(III)其中為任意常數(shù).因為A1、B1、C1與A2、B
6、2、C2不成(II)(I)（PencilofPlanes）7/17/202114比例，所以對于任何一個值，方程(III)的系數(shù)：不全為零，從而方程(III)表示一個平面，若一點在直線L上，則點的坐標(biāo)必同時滿足方程(I)和(II)，因而也滿足方程(III)，故方程(III)表示通過直線L的平面，且對于于不同的值，方程(III)表示通過直線L的不同的平面.反之，通過直線L的任何平面(除平面(II)外)都包含在方程(III)所表示的一族平面內(nèi).通過定直線的所有平面的全體稱為平面束，而方程(III)就作為通過直線L的平面束的
7、方程(事實上，方程(III)表示缺少平面(II)的平面束).7/17/202115例6求直線在平面x+y+z=0上的投影直線的方程.解：過直線的平面束的方程為(x+y-z-1)+(x－y+z+1)=0,(1+)x+(1-)y+(-1+)z+(-1+)=0,即(*)其中為待定常數(shù).這平面與平面x+y+z=0垂直的條件是即由此得=-1代入(*)式，得投影平面的方程為2y-2z-2=0即y-z-1=0所以投影直線的方程為7/17/202116解：7/17/202117解：7/17/2021181.空間直線方程一般式對稱式參
8、數(shù)式內(nèi)容小結(jié)7/17/202119直線直線夾角公式:2.線與線的關(guān)系7/17/202120平面?:L⊥?L//?夾角公式：直線L:3.面與線間的關(guān)系4.平面束7/17/202121課外練習(xí)習(xí)題6－61（偶數(shù)題）；3；4（2）（4）；6（2）；7（偶數(shù)題）；10；12思考與練習(xí)D7/17/202122CC‖面面面面；xoyQDxozQCyozQB
