初高中數學銜接知識訓練學案.doc

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1、初高中數學銜接知識訓練學案1.1數與式的運算1.１.1．絕對值絕對值的代數意義：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零．即絕對值的幾何意義：一個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離．兩個數的差的絕對值的幾何意義：表示在數軸上，數和數之間的距離．例1解不等式：＞4．重點強調：去掉絕對號的關鍵是判斷或討論絕對值里面的表達式的正負。方法是：令表達式等于零，解出x的值a,在分x>a,x=a,x

2、若，則x=_________；若，則x=_________.（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.2．選擇題：下列敘述正確的是（）（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則3．化簡：

3、x－5

4、－

5、2x－13

6、（x＞5）．4.解不等式5.解不等式6.利用絕對值的幾何意義寫出不等式的解1.1.2.乘法公式熟記下列下列乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式（3）立方和公式；立方差公式；（4）兩數和立方公式；兩數差立方公式．（5）三數和平方公式例1計算：．例2已知，，求的值．1．填空

7、：（1）（）；（2）；（3）．2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（）（A）（B）（C）（D）（2）不論，為何實數，的值（）（A）總是正數（B）總是負數（C）可以是零（D）可以是正數也可以是負數1.1.3．二次根式1.二次根式：一般地，形如的代數式叫做二次根式．2.無理式：根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而，，等是有理式．3．分母（子）有理化：把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．4.有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩

8、個代數式互為有理化因式。例如與，與，與，與，等等．一般地，與，與，與互為有理化因式．5.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；6.分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式．2．二次根式的意義例1將下列式子化為最簡二次根式：

9、（1）；（2）；（3）．例2　計算：．　　例3試比較下列各組數的大?。海?）和；.例4　化簡：．例5化簡：（1）；（2）．例6已知，求x+yxy的值．解：練習1．填空：（1）＝_____；（2）若，則的取值范圍是_____；（3）_____；（4）若，則________．2．選擇題：等式成立的條件是（　?。ˋ）　（B）　?。–）　?。―）3．若，求的值．4．比較大?。?－－（填“＞”，或“＜”）．1.1.４．分式1．分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式具有下列性質：；．上述性質被稱為

10、分式的基本性質．　2．繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1　若，求常數的值．解：例2?。?）試證：（其中n是正整數）；《記住此式》（2）計算：；（3）證明：對任意大于1的正整數n，有．例3　設，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．解練習1．填空題：對任意的正整數n，()；2．選擇題：若，則＝　?。ā　。　。ˋ）１（B）　（C）?。―）3．正數滿足，求的值．4．計算．習題1．1A組1．解不等式：(1)；(2)；(3)．（4）２．已知，求的值．3．填空：（1）＝________；（2）

11、若，則的取值范圍是________；（3）________．B組1．填空：（1），，則________；（2）若，則____；2．已知：，求的值．C組1．選擇題：（1）若，則　　（　?。。ˋ）（B）?。–）?。―）（2）計算等于　　　　　　　　　　　　　（　?。ˋ）?。˙）　（C）?。―）2．解方程．3．計算：．1．2分解因式因式分解的主要方法有：1．十字相乘法公式法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；解：（1）如圖1．2－1，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數項2分解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上

12、的兩個數乘積的和為－3x，就是x2－3x＋2中的一次項，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．－1－211圖1．2－2－1－2xx圖1．2－1說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1．2－1中的兩個x用1來表示（如圖1．2－2所示）．－2611（2）x2＋4x－12；解：由右圖，得x2＋4x－12＝(x－2