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《初高中知識銜接—數(shù)學(xué)學(xué)案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、初高中銜接學(xué)案第一講：數(shù)與式的運算（3課時）第1課時絕對值【知識要點】絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即x0OaA圖1－1(2)
2、a
3、x0OaA圖1－1(1)
4、a
5、絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．BxaA
6、a－b
7、圖1－2(1)b兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．【典型例題】例1解方程：（1）
8、x－1
9、＝2（2）
10、x－1
11、＋
12、x－3
13、＝4．例2解不等式
14、2x－1
15、＞
16、2x－3
17、例3解不等式：（1）＞4（
18、2）例4解不等式例5已知關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是-26-初高中銜接學(xué)案第2課時．二次根式【知識要點】一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而，，等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等．一般地，與，與，與互為有理化因式．分母有理化的方法
19、是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式．2．二次根式的意義3．性質(zhì)：(1)(2)【典型例題】例1.將下列式子化為最簡二次根式：（1）；（2）；（3）例2．化簡：(1)(2)(0＜x＜1)．（3）
20、（4）-26-初高中銜接學(xué)案例3計算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(1)(2)(3)例4計算：(1)(2)例5設(shè)，求的值．-26-初高中銜接學(xué)案第三課時．分式【知識要點】1．分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式具有下列性質(zhì)：；．上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)． 2．繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．【典型例題】例1.化簡例2.若，求常數(shù)的值．-26-初高中銜接學(xué)案例3（1）試證：（其中n是正整數(shù)）；（2）計算：；（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n，有
21、例4設(shè)，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．-26-初高中銜接學(xué)案第二講：因式分解（2課時）【知識要點】因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形．在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能．因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等．常用公式：平方差公式完全平方公式立方和公式立方差公式三數(shù)和平方公式兩數(shù)和立方公式兩數(shù)差立方公式【典型例題】一、公
22、式法例1、因式分解下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）二、十字相乘法例2、把下列各式因式分解：（1）（2）-26-初高中銜接學(xué)案（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）三、提取公因式與分組分解法例3、把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）-26-初高中銜接學(xué)案四、拆項、添項法例4、分解因式五、綜合應(yīng)用例5、試證明能被11整除例6、已知，求代數(shù)式的值．例7、已知，求例8、已知是的三邊長，試比較與的大小。-26-初高中銜接學(xué)案第三講：一元二次方程的判別式與韋達定理（2課時）【知識要點】
23、現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材主要要求學(xué)生掌握一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用，而一元二次方程的根的判斷式及根與系數(shù)的關(guān)系，在高中教材中的二次函數(shù)、不等式及解析幾何等章節(jié)有著許多應(yīng)用．本節(jié)將對一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進行闡述．一元二次方程的判別式判別式符號方程的實根情況韋達定理：如果一元二次方程的兩個根為，那么【典型例題】一、與判別式和韋達定理有關(guān)的基本問題例1、不解方程，判斷下列方程的實數(shù)根的個數(shù)：(1)(2)(3)例2、已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程
24、有兩個相等的實數(shù)根(3)方程有實數(shù)根；(4)方程無實數(shù)根．例3、已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)．-26-初高中銜接學(xué)案例4、若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5)例5、已知方程（1）求證：這個方程有兩個不相等的正根；（2）設(shè)是這個方程的兩個根①寫出以為根的一元二次方程②寫出以為根的一元二次方程③寫出以為根
