劉覺平量子力學(xué)作業(yè)12.docx

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1、1.UsingtheWKBapproximationtofindtheallowedenergiesofthegeneralpower-lawpotential(inone-dimensionalquantummechanics)whereisapositivenumber.Checkyourresultforthecase.Answer:Solution:對于一維情況根據(jù)Wilson-Sommerfeld條件，有:其中:令:有:得:將帶入，得:，得到同樣結(jié)果。11-1.設(shè)粒子在下列勢場（1）;（2）;（3）中散射，試應(yīng)用Born近似求（a）

2、微分散射截面和總散射截面；（b）總截面在粒子入射能量和情況下的近似式。（c）各自運(yùn)用Born近似時的適用條件。Solution：（1）微分散射截面：，現(xiàn)計算，在第一級Born近似下，有：又因?yàn)椋旱贸鑫⒎稚⑸浣孛妫嚎偵⑸浣孛鏋椋航Y(jié)合德布羅意關(guān)系：則自由粒子的能量可表示為故時，，時，適用條件為，得（2）仿照（1）的過程留數(shù)法計算得：故微分散射截面：計算總散射截面：易知：，；，適用條件（3），此為最終表達(dá)。適用條件：11-3.質(zhì)量為的粒子被球殼勢場散射，在高能散射情況下，可用Born近似計算其散射波幅和截面，給出計算結(jié)果。解：由得而得故積分得由于故

3、11-5.粒子被勢散射，求散射振幅的第一級Born近似和二級修正，討論第一級Born近似成立的條件。Solution：直接計算：二級Born近似為：轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系：其中：當(dāng)時：故可令：