劉覺平量子力學(xué)作業(yè)11.docx

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1、習(xí)題十一9-9.半徑為的均勻帶點小球在外靜電場中獲得勢能為球心所在位置，是把小球當成點電荷時在靜電場中所獲得的勢能。在氫原子中，視電子為點電荷，則它與原子核之間Coulomb勢能為。如視電子為帶電（）的小球，半徑（經(jīng)典電子半徑），則勢能應(yīng)改為，如果把視為微擾，求1s和2p能級的微擾修正（相當于Lamb移動）。提示：。解：不考慮精細結(jié)構(gòu)，即耦合對于1s能級，微擾前能級非兼并微擾前的本征函數(shù)為一級修正為：（其中為拉蓋爾多項式）(為玻爾半徑)對于2p能級，微擾前能級4重兼并微擾前的本征函數(shù)為其中，球諧函數(shù)經(jīng)計算可得:在態(tài)矢所張成的子希爾伯特空間中例如：解久期方程得：本征值故對于2s能

2、級，一級修正為；對于2p能級，一級修正為09-16.考慮一個被束縛在球形腔（半徑為）內(nèi)的自旋為0，質(zhì)量為m、電荷為e的粒子，勢阱的能量為（1）求系統(tǒng)的基態(tài)能量；（2）假設(shè)加上一個強度為的弱均勻磁場，計算基態(tài)能級的移動；（3）假設(shè)加上的是強度為的均勻電場，基態(tài)能量是減少還是增加？只需寫下結(jié)論，不需推導(dǎo)公式。（4）如果加上的是強度為的極強均勻磁場，基態(tài)能量的近似值又是多少？9-19.`粒子在庫侖場中運動。（1）將基態(tài)嘗試波函數(shù)取為，式中是歸一化常數(shù)，。將作為變分參量，求基態(tài)近似能量；（2）將2p態(tài)嘗試波函數(shù)取為，式中是歸一化常數(shù)，作為變分參量，求2p態(tài)近似能量；解：（1）令得：基態(tài)

3、近似能量（2）令得：2p態(tài)近似能量4.UsingtheWKBapproximationtoestimatethetransitioncoefficientofaparticleofmassandenergymovinginthefollowingpotentialbarrier解：