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《初三數(shù)學(xué)第3講：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)階 教師版 ——公主墳孟剛.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第3講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)階一、二次函數(shù)y＝ax2的圖象1．函數(shù)y＝x2的圖象叫做______，對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)是______．2．拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)是______，對(duì)稱軸是______．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向______；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向______．3．當(dāng)a＞0時(shí)，在拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，而在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時(shí)的值最______．4．當(dāng)a＜0時(shí)，在拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸的左側(cè)，y
2、隨x的增大而______，而在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時(shí)的值最______．5．拋物線y＝ax2，｜a｜越大則拋物線的開口就______，｜a｜越小則拋物線的開口就______．二、二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象1.一般地，拋物線與拋物線的相同，不同.把拋物線向向平移，可以得到拋物線.即平移規(guī)律左加右減，上加下減.2.拋物線有如下特點(diǎn)：①當(dāng)時(shí)，開口向；當(dāng)時(shí)，開口向；②對(duì)稱軸是直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)是.三、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象1．把二次函數(shù)y＝ax
3、2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h(huán))2＋k形式為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱軸是直線______．當(dāng)x＝______時(shí)，y最值＝______；當(dāng)a＜0時(shí)，x______時(shí)，y隨x增大而減?。粁______時(shí)，y隨x增大而增大．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與縱軸交點(diǎn)的位置，－決定對(duì)稱軸．四、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1．求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)________的值．由已知條件列出關(guān)于________的
4、方程組，并求出________，就可以寫出二次函數(shù)的解析式．2．用待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式時(shí)：(1)若拋物線經(jīng)過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)，則可設(shè)一般式：y＝ax2＋bx＋c；(2)若給出了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k；(3)若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)，則可設(shè)雙根式：y＝a（x－x1）（x－x2）重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；掌握并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能根據(jù)條件用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式．難點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，能用二次函數(shù)的圖象
5、和性質(zhì)解決綜合性問(wèn)題．例1將二次函數(shù)y＝2x2+3x－1化成y＝a(x-h)2+k的形式為.解析：配方的關(guān)鍵是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，除了要特別注意符號(hào)帶來(lái)的錯(cuò)誤外，還要注意運(yùn)算帶來(lái)的錯(cuò)誤.y＝2x2+3x－1＝2(x2+x)－1＝2[x2+x+()2－]－1＝2－.答案：2－.例2把拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）.A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3C.y=-(x-1)2-3D.y=-(x+1)2-3解析：由拋物線y=a(x-h
6、)2+k的平移規(guī)律知，將拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位，就在x后加上1，得y=-(x+1)2，再將拋物線y=-(x+1)2向上平移3個(gè)單位，就在k后加上3，得y=-(x+1)2+3.故選B.答案：B．例3二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）.A．B．C．D．不能確定解析：由圖象可知拋物線開口向下，并且所給兩點(diǎn)A，B都在對(duì)稱軸的右側(cè)，故直接利用二次函數(shù)增減性“拋物線開口向下時(shí)，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小”，得．故選C．答案：C．Ox
7、yAx?=?2B例4如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）.A.（2，3）B.（3，2）C.（3，3）D.（4，3）解析：因?yàn)锳，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，又因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是3，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，3），則，解得x＝4．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）.故選D.答案：D．例5拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖所示，那么()A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞
8、0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0解析：因?yàn)閽佄锞€開口方向向下，所以a＜0；因?yàn)閽佄锞€與y軸正半軸相交，所以c＞0；因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸左側(cè)，所以－＜0，又a＜0，所以b＜0.故選B.答案：B．例6已知二次函數(shù)中的滿足下表：…012……400…求這個(gè)二次函數(shù)解析式．解析：方法一：設(shè)一般式，即.已知任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式求解.可選三個(gè)點(diǎn)，不妨把代入中得解得，，.故所求二次函數(shù)關(guān)系式為．方法二：設(shè)頂點(diǎn)式，即.由表知當(dāng)和
