初三數(shù)學(xué)第2講(教師版)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

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1、第2講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.其中.2、拋物線中的系數(shù)（1）決定開口方向：幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置：當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為軸；當(dāng)、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)、異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)。簡(jiǎn)稱為左同右異16（3）決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過

2、原點(diǎn)；當(dāng)時(shí),相交于軸的正半軸；當(dāng)時(shí),則相交于軸的負(fù)半軸.3、拋物線的對(duì)稱性：拋物線是軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線就是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)..1、用配方法導(dǎo)出一般二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，并能利用頂點(diǎn)式解決問題。2、會(huì)用配方法求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)。3、能根據(jù)拋物線圖形判定的符號(hào)，能根據(jù)的符號(hào)確定拋物線的大概位置。4、能靈活利用拋物線的對(duì)稱性解決問題例1、把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h(huán))2＋k形式為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱軸是直線______．當(dāng)x＝______時(shí)，y最值＝______；當(dāng)a＜0時(shí)，x

3、______時(shí)，y隨x增大而減??；x______時(shí)，y隨x增大而增大．解析：配方法求一般二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，利用圖象判定二次函數(shù)的增減性。16答案：例2、把二次函數(shù)y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得______，這個(gè)函數(shù)的圖象有最______點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．解析：運(yùn)用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：例3、二次函數(shù)y＝ax2＋x＋1的圖象必過點(diǎn)()A．(0，a)B．(－1，－a)C．(－1，a)D．(0，－a)解析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，如果等號(hào)左邊等于等號(hào)右邊，則該點(diǎn)的拋物線上，否則不是。答案：例4、已知拋物線y＝ax2＋bx＋

4、c(a≠0)．(1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則____________；(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則____________；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則____________；(4)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則____________．解析：根據(jù)16答案：例5、求二次函數(shù)(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程；(2)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小?x取何值時(shí)，y隨x增大而增大?(3)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值時(shí)，y＞0，y＜0，y＝0?解析：先將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，再用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖形，根據(jù)圖形回答問題。答案：例6：若二次函數(shù)的最小值為2，求

5、m的值解析：找出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)直接代入公式解決問題，注意二次函數(shù)有最小值，所以答案：416A1．二次函數(shù)y＝mx2＋2mx－(3－m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是()A．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m＜3解析：利用二次函數(shù)圖象判定答案：C2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的圖象大致如圖()解析：利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖形及性質(zhì)解決問題答案：B3、如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為16OxyAx?=?2BA．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）

6、D．（4，3）解析：利用拋物線的對(duì)稱性解決問題答案：D4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過xyOA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：根據(jù)圖象可知答案：D5、把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x－3x＋5，則（　　）A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=21解析：先把二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再利用平移法則“上加下減、左加右減”解決問題答案：A.6、若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，……則E（

7、x，）可以由E（x，）怎樣平移得到？A．向上平移１個(gè)單位　B．向下平移１個(gè)單位16C．向左平移１個(gè)單位D．向右平移１個(gè)單位解析：根據(jù)定義可知點(diǎn)，然后利用平移法則解決問題。答案：D7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①a、b異號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0，④當(dāng)y=4時(shí)，x的取值只能為0．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．1　　?。拢?　　　Ｃ．3　　?。模?解析：，再利用拋物線的對(duì)稱性判定②、③、④正確與否。答案：C8、已知拋物線（＜0）過A（，0）、O（0，0）、B（，