理科高三數(shù)學(xué)第7講函數(shù)2教師版----公主墳齊瑞紅.docx

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1、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)指導(dǎo)語：請(qǐng)找出下面的海馬。指數(shù)與對(duì)數(shù)1、指數(shù)與對(duì)數(shù)（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：a=N(，且)logN=b(，且，)（2）常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)：logN﹏﹏﹏；logN﹏﹏﹏；（3）運(yùn)算性質(zhì)和有關(guān)公式①﹏﹏﹏；﹏﹏﹏；()②﹏﹏﹏；﹏﹏﹏；()③﹏﹏﹏；﹏﹏﹏；()④﹏﹏﹏；()﹏﹏﹏；()⑤﹏﹏﹏；()⑥﹏﹏﹏；(n>1且nN)⑦對(duì)數(shù)恒等式：﹏﹏﹏；(，且)⑧積、商、冪的對(duì)數(shù)：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；﹏﹏﹏﹏﹏﹏；⑨﹏﹏；﹏﹏；⑩換底公式：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；2、指數(shù)函數(shù)項(xiàng)目指數(shù)

2、函數(shù)（1）定義（2）定義域（3）值域（4）特殊點(diǎn)（5）圖像（6）單調(diào)性（7）奇偶性（8）兩者關(guān)系函數(shù)值變化3.3.對(duì)數(shù)函數(shù)項(xiàng)目對(duì)數(shù)函數(shù)（1）定義（2）定義域（3）值域（4）特殊點(diǎn)（5）圖像（6）單調(diào)性（7）奇偶性（8）兩者關(guān)系函數(shù)值變化4.冪函數(shù)項(xiàng)目?jī)绾瘮?shù)（1）定義（2）定義域（3）值域（4）特殊點(diǎn)（5）圖像（6）單調(diào)性（7）奇偶性重點(diǎn)：1、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的靈活應(yīng)用；2、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用和理解；2、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)的關(guān)系，及其

3、在解不等式問題中的應(yīng)用。材料一：耶穌帶著他的門徒彼得遠(yuǎn)行,途中發(fā)現(xiàn)一個(gè)破爛的馬蹄鐵.耶穌讓彼得把它撿起來.不料,彼得懶得彎腰,就假裝沒聽見.耶穌沒說什么,就自己玩腰撿起馬蹄鐵,用它的鐵匠那里換來三文錢,并用這三文錢買了十八顆櫻桃.出了城,二人繼續(xù)趕路,走過的全是茫茫荒野.這時(shí),耶穌知道彼得一定渴得夠戧,就讓藏于袖中的櫻桃悄悄地掉出一顆.彼得一見櫻桃,趕緊撿起來吃……就這樣,耶穌邊走邊丟,彼得也就狼狽的彎了十八次腰.最后,耶穌笑笑對(duì)彼得說:”如果你剛才肯彎一次腰,就不會(huì)現(xiàn)在沒完沒了的彎腰拉.不屑于小事,將

4、在更小的事情上操勞.”材料二:美國(guó)氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲（EdwardLorenz）在1963年提出來一種效應(yīng)——蝴蝶效應(yīng)（ButterflyEffect）——大意為：在南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中一只的蝴蝶,偶爾扇動(dòng)幾下翅膀,在兩周后，可能會(huì)引起美國(guó)德克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng)。其原因在于：蝴蝶翅膀的運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化,并引起微弱氣流的產(chǎn)生,而微弱氣流的產(chǎn)生又會(huì)引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的變化,由此引起連鎖反應(yīng),最終導(dǎo)致其他系統(tǒng)的極大變化。這兩則材料中一件事都引起了另一件事的發(fā)生，它們

5、發(fā)生變化的幅度一樣嗎？聯(lián)系所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，材料一和材料二中的變化可分別用哪兩類函數(shù)來反映？答：線性變化和指數(shù)變化。線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。題型一指、對(duì)、冪的化簡(jiǎn)與求值1.（1）化簡(jiǎn)：（2）若，求的值2.（1）；解析：原式；（2）；解析：原式；（3）.解析：分子=；分母=；原式=。（4）=。原式題型二、比較大小例1：已知，，，則A.B.C.D.答案：D變式訓(xùn)練1：設(shè)，，，則（A）（B）（C）（D）答案：A變式訓(xùn)練2：設(shè)，則A.B.C.D.答案：A題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例1.已知函數(shù)f(x)＝.(1)判斷函數(shù)f(

6、x)的奇偶性；(2)求證f(x)在R上為增函數(shù)．(1)解　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)證明　設(shè)x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0，∴f(x1)

7、t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解　(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此外可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))．又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2

8、t－1>0，解不等式可得.知能遷移2設(shè)是定義在R上的函數(shù).（1）f（x）可能是奇函數(shù)嗎？（2）若f（x）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性.例2　函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，求的值.解析：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸為．　　∴當(dāng)時(shí)，∵，　　∴，即．　　∴當(dāng)時(shí)，．　　解得或（舍去）；　　當(dāng)時(shí)，∵，　　∴，即，　　∴時(shí)，，　　解得或（舍去），∴a的值是3或．題型四對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例1.在上遞減，那么在上（）A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大