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《物流數(shù)學教學課件作者劉秀芬第三章.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第3章線性規(guī)劃3.1二元一次不等式3.2矩陣與線性方程組3.3線性規(guī)劃及其解法3.1二元一次不等式一、二元一次方程與直線在中學里,我們稱含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程為二元一次方程。而在直角坐標系xoy,直線的方程為關(guān)于x,y的一次方程,如直線的一般式:Ax+BD+C=0,所以二元一次方程的圖像應(yīng)是一條直線。若AB≠0直線的方程為二元一次方程。二、二元一次不等式不等式Ax+By+C>0<或Ax+By+C≥0),Ax+By+C>0<或Ax+By+C≤0>都是二元一次不等式。下一頁返回3
2、.1二元一次不等式因為在平面上,一條直線分平面為兩部分,即直線的兩側(cè)。如圖3.2所示。由圖像可知在同一個橫坐標下,直線上側(cè)的點的縱坐標始終比直線上的點的縱坐標大,直線下側(cè)的點的縱坐標比直線上的點的縱坐標小。換一種方式理解就是:直線l:Ax+By+C=0上側(cè)平面區(qū)域(不包括直線本身)各點的坐標都滿足不等式Ax+By+C=0,(B<0)或Ax+By+C=0,(B>0);;直線l:Ax+By+C=0下側(cè)平面區(qū)域(不包括直線本身)各點的坐標都滿足不等式Ax+By+C=0,(B<0)或Ax+By+C=0,(B
3、>0)上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組一、矩陣的定義設(shè)有m個人:A1,A2,…,Am和m件工作B1,B2,…,Bm,若第i個人Ai從事第i件工作Bi可產(chǎn)生出的價值為cij(i=1,2…m,j=1,2…m)于是m2我們就有了mV個數(shù)據(jù)??梢詫⑺鼈儽砀窕员硎具@些數(shù)據(jù)的實際意義如表3.1所示。由表3.1可以一目了然地看出第i個人從事各項工作可產(chǎn)生出的價值,一也可以看出每個人從事某一項工作Bj所能產(chǎn)生的價值。在數(shù)學上,我們把這種由m2個數(shù)排列成的一個m行、m列的矩形表稱為m階矩陣,記為下一頁返回3.
4、2矩陣與線性方程組矩陣的行數(shù)與列數(shù)可以不相等,如這個矩陣稱為m行n列矩陣,或mXn矩陣。其中aij為這個矩陣的第i行第j列元素,簡記為(i,j)元素,i稱為這個元素的行標,j稱為這個元素的列標。矩陣通常用大寫字母A,B,C,…來表示,記作如果矩陣A和B具有相同的行數(shù)和列數(shù),則稱這兩個矩陣是同型矩陣。如果兩個矩陣A,B是同型矩陣,并且對應(yīng)位置上的元素均相等,則稱矩陣A和B相等,記作A=B上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組二、幾種特殊矩陣1.零矩陣矩陣中所有元素都為。,則這種矩陣稱為零矩陣,記作02
5、.行矩陣或行向量只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量),記作((a1a2,…,an3.列矩陣或列向量只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量),記作上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組4.單位矩陣主對角線上元素皆為1,其他元素都為0的n階矩陣,稱為n階單位矩陣記作I或E即5.轉(zhuǎn)置矩陣把一個矩陣A的行與列互換,得到的新矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,記作AT上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組三、矩陣的運算1.矩陣的加(減)法設(shè)兩個mXn矩陣A=(aij),B=(aij)那么矩陣A與矩陣B的和記作A+B,規(guī)定
6、為且上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組-A稱為矩陣A的負矩陣,顯然有矩陣的減法:A一B=A+(一B)2.矩陣的數(shù)乘運算設(shè)數(shù)λ與A=(aij)mxn的乘積,記作λA或Aλ規(guī)定上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組3.矩陣的乘法設(shè)矩陣A的行數(shù)與矩陣B的列數(shù)相同:A=(aij)mxn,B=(aij)nxp規(guī)定A與B的乘積是一個mXp矩陣:C==(aij)mxp其一般元素為并記作上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組四、矩陣的初等行變換與矩陣的秩矩陣的下列變換稱為矩陣的初等行變換:(1)交換i,j(i
7、≠j)兩行的位置(記作ri→rj);(2)用一個非零常數(shù)k乘以第i行的所有元素(記作kr;);(3)第i行所有元素的k倍加到第j行的對應(yīng)元素上去(記作rj+kri)如果矩陣A經(jīng)有限次初等變換可以最終變成矩陣B,就稱矩陣A與B等價,記作A~B任何一個矩陣A,總可以經(jīng)過有限次初等行變換化為行階梯形矩陣。形如都是行階梯形矩陣。上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組五、線性方程組及其矩陣表示設(shè)非齊次線性方程組的一般形式為(3一2一1)(b1,b2……bm為不全為零的常數(shù))(1)若記上一頁下一頁返回3.2矩陣
8、與線性方程組則線性方程組(3一2一1)可通過矩陣的乘法表示成矩陣方程AX=B,其中A,X,B分別為系數(shù)矩陣、未知數(shù)矩陣和常數(shù)項矩陣。(2)若記列向量組線性方程組(3一2一1)又可表示為或上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組以上都是線性方程組(3一2一1)的各種變形。(3)將系數(shù)矩陣與常數(shù)項矩陣放在一起構(gòu)成的新矩陣,稱為方程組的增廣矩陣上一頁下一頁返回3.2矩陣與線性方程組六、向量組與線性方程組在本節(jié)的第二部分已經(jīng)提到過向量(行向量和列向量),它們本身是矩陣。所以向量