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《函數(shù)的凹凸性,極值.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、函數(shù)曲線的凹凸性問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方凸凹1定義2有什么想法？3能不能根據(jù)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判別函數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線的凸凹性呢？4四、曲線凹凸的判定定理25判別可微函數(shù)的凸凹性主要是對(duì)進(jìn)行比較.有什么公式能把以上的函數(shù)值與函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起呢?泰勒公式分析6(1)在I內(nèi)則在I內(nèi)圖形是凹的;(2)在I內(nèi)則在I內(nèi)圖形是凸的.證:兩式相加說(shuō)明(1)成立;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有二階導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)在一階泰勒公式可得定理2.(凹凸判定法)7例2解8例3證9拐點(diǎn)10
2、五、曲線的拐點(diǎn)及其求法1.定義2.拐點(diǎn)的求法證11方法1:拐點(diǎn)的求法12例4解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)13方法2:想一想為什么？14例5解15例6解注意:1617例7解18練習(xí)凹區(qū)間：凸區(qū)間：拐點(diǎn)：19第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第五節(jié)函數(shù)的極值與最大,最小值20定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).一、函數(shù)極值的定義2122是函數(shù)可能取得極值的點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)通過(guò)觀察以上的圖形:一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)函數(shù)不連續(xù)的點(diǎn)23二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,24極值可疑點(diǎn)25首先考察下
3、列函數(shù)的圖形:26通過(guò)觀察以上的圖形可以看出:判別函數(shù)的極值點(diǎn),主要是判別極值可疑點(diǎn)左、右對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)將歸結(jié)于判別函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào).兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性.27定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)28求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)29例1解列表討論極大值極小值30泰勒公式31看這一部分32當(dāng)充分接近時(shí),上式左端正負(fù)號(hào)由右端第一項(xiàng)確定,33定理3(第二充分條件)證取得極大值取得極小值34例2解35定理3失效例3解36說(shuō)明：為什么？37就是說(shuō)：38定理3(第二充分條件)的推廣39例3解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).4
4、0小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)41試問(wèn)為何值時(shí),在時(shí)取得極值,還是極小.解答:由題意應(yīng)有又取得極大值為練習(xí)求出該極值,并指出它是極大42
