恒定電流場解析.ppt

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1、第三章恒定電流場I主要內(nèi)容電流、電動勢、電流連續(xù)性原理、能量損耗1.電流2.電動勢3.恒定電流場4.恒定電流場邊界條件5.導電介質(zhì)的損耗6.恒定電流場與靜電場比擬1.電流分類：傳導電流與運流電流。傳導電流是導體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運動形成的電流。運流電流是電子、離子或其他帶電粒子在真空或氣體中運動形成的電流。單位時間內(nèi)穿過某一截面的電荷量稱為電流，以I表示。電流的單位為A（安培）。因此，電流I與電荷q的關(guān)系為電流密度是一個矢量，以J表示。其方向為正電荷的運動方向，大小為單位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的電荷量。穿過任一有向面

2、元dS的電流dI與電流密度J的關(guān)系為穿過某一截面的電流等于穿過該截面電流密度的通量，即大多數(shù)導電介質(zhì)中，某點的傳導電流密度J與該點的電場強度E成正比，即式中，?稱為電導率，單位為S/m。上式又稱為歐姆定律的微分形式。?值愈大表明導電能力愈強。電導率為無限大的導體稱為理想導電體。電導率為零的介質(zhì)稱為理想介質(zhì)。介質(zhì)電導率(S/m)介質(zhì)電導率(S/m)銀海水4紫銅淡水金干土鋁變壓器油黃銅玻璃鐵橡膠在理想導電體中能夠存在恒定電場？運流電流的電流密度不與電場強度成正比，而且電流密度的方向與電場強度的方向也可能不同。式中的?為電荷密度。介質(zhì)的導電性能也

3、有均勻與非均勻、線性與非線性以及各向同性與各同異性等特點，這些特性的含義與前相同。可以證明上述公式僅適用于各向同性的線性介質(zhì)。2.電動勢首先討論開路情況下外源內(nèi)部的作用過程。在外源中非靜電力作用下，正電荷不斷地移向正極板P，負電荷不斷地移向負極板N。極板上的電荷在外源中形成電場E，其方向由正極板指向負極板。E導電媒質(zhì)??????????PN?????E?????外源極板上電荷產(chǎn)生的電場力阻止電荷移動，一直到該電場力等于非靜電力時，電荷運動方才停止，極板上的電荷也就保持恒定。PN?????E?????外源既然外源中的非靜電力表現(xiàn)為對于電荷的作

4、用力，因此，這種非靜電力是由外電場產(chǎn)生的，以E?表示。當時，電荷運動停止。若外源的極板之間接上導電介質(zhì)，正極板上的正電荷通過導電介質(zhì)移向負極板；負極板上的負電荷通過導電介質(zhì)移向正極板。E導電介質(zhì)??????????PN?????E?????外源因而導致，外電場又使外源中的電荷再次移動，外源不斷地向正極板補充新的正電荷，向負極板補充新的負電荷。極板上的電荷通過導電介質(zhì)不斷流失，外源又不斷地向極板補充新電荷，從而維持了連續(xù)不斷的電流。因此，為了在導電介質(zhì)中產(chǎn)生連續(xù)不斷的電流，必須依靠外源。當達到動態(tài)平衡時，極板上的電荷分布保持不變。這樣，極板電

5、荷在外源中以及在導電介質(zhì)中產(chǎn)生恒定電場，且在外源內(nèi)部保持，在包括外源及導電介質(zhì)的整個回路中維持恒定的電流。注意，極板上的電荷分布雖然不變，但是極板上的電荷并不是靜止的。它們是在不斷地更替中保持分布特性不變，因此，這種電荷稱為駐立電荷。駐立電荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，駐立電荷也將隨之逐漸消失。外電場由負極板N到正極板P的線積分稱為外源的電動勢，以e表示，即達到動態(tài)平衡時，在外源內(nèi)部，所以上式又可寫為考慮到，那么，上式可寫成駐立電荷產(chǎn)生的恒定電場與靜止電荷產(chǎn)生的靜電場一樣，也是一種保守場。因此，對于均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，上式變?yōu)楦鶕?jù)旋度定理

6、可見，均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中，恒定電流場是無旋的。3.恒定電流場設(shè)駐立電荷的體密度為?，則那么恒定電流場的電荷分布與時間無關(guān)，即，得電流密度通過任一閉合面的通量為零?？梢婋娏骶€是連續(xù)閉合的，這一特性稱為電流連續(xù)性原理。根據(jù)散度定理恒定電流場是無散的。對于恒定電流場上式為電荷守恒定律的微分形式。4.恒定電流場邊界條件已知恒定電流場方程的積分形式為由此導出邊界兩側(cè)電流密度的切向和法向分量關(guān)系分別為可見，電流密度的切向分量不連續(xù)，但其法向分量連續(xù)。已知，那么導電介質(zhì)中恒定電場的邊界條件為理想導電體表面不可能存在切向電場，因而也不可能存在切向恒定電流。當電

7、流由理想導電體進出時，電流線總是垂直于理想導電體表面。5.導電介質(zhì)的損耗在導電介質(zhì)中，自由電子移動時要與原子晶格發(fā)生碰撞，結(jié)果產(chǎn)生熱耗。沿電流方向取出一個圓柱體，如圖所示。令圓柱體的端面分別為兩個等位面。在dt時間內(nèi)有dq電荷自左端面移至右端面，那么電場力作的功為dlU?JdS電場損失的功率為那么，單位體積中的功率損耗為當J和E的方向不同時，單位體積中的功率損耗可以表示為此式稱為焦耳定律的微分形式，它表示某點的功率損耗等于該點的電場強度與電流密度的標量積。設(shè)圓柱體兩端的電位差為U，則。又知，那么單位體積中的功率損失可表示為可見，圓柱體中的總

8、功率損失為焦耳定律dlU?JdS例1已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖所示。當外加恒定電壓為U時，試求兩層介質(zhì)中的電場強度，電場儲能密度及功率損耗密度。解電容器中的電