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《正弦余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象一、復(fù)習(xí)回顧1、作函數(shù)的圖象，我們在初中學(xué)過一種方法———描點法。2、（思考）如果我們?nèi)杂妹椟c法來畫正弦函數(shù)圖象，由于對于角的每一個取值，在計算相應(yīng)的函數(shù)值時，都是利用計算器或數(shù)學(xué)用表得來的，大多數(shù)是一些近似值，因此不易描出對應(yīng)點的準(zhǔn)確位置，因而畫出的圖象不夠準(zhǔn)確。怎么辦呢？為此，我們應(yīng)考慮用其它方法來作正弦函數(shù)的圖象3、在這里，我們引入一種新的畫法—利用三角函數(shù)線來畫三角函數(shù)的圖象。那么，我們來復(fù)習(xí)一下三角函數(shù)的幾何表示———三角函數(shù)線。三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)
2、余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MPyxxO-1?PMA(1,0)Tsin?=MPcos?=OMtan?=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線AT問題：如何作出正弦的圖象？途徑：利用單位圓中正弦線（表示正弦）來解決。步驟：列表，描點，連線1-10yx●●●一.用幾何方法作正弦函數(shù)y=sinx，x[0，]的圖象：y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=sinxx?[0,2?]y=sinxx?R正弦曲線終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相
3、等。圖象的最高點圖象的最低點圖象與x軸的交點五點作圖法函數(shù)的圖像上的關(guān)鍵點有哪些？....xyO.x0010-101-1二.用五點法作y=sinx,x∈[0,]的簡圖三、作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象思考：如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到。余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?正弦、余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1
4、?向左平移余弦曲線(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同余弦函數(shù)的“五點畫圖法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-1例1、畫函數(shù)y=1+sinx，x?[0,2?]的簡圖：xsinx1+sinx0?2?010-1012101y=sinx，x?[0,2?]y=1+sinx，x?[0,2?]步驟：1.列表2.描點3.連線yx-1210向上平移1個單位知識應(yīng)用-11xy練習(xí)：畫出y=-cosx,x∈[0，2]的簡圖xyO2
5、ππ1-1例2、當(dāng)x∈[0，2π]時，求不等式的解集.x-1O2ππ1yπ3π變式1、當(dāng)x∈[0，2π]時，求不等式的解集.變式2、當(dāng)時，函數(shù)的值域。思考：1、函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？2、函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象有什么關(guān)系？小結(jié)1.體會推導(dǎo)新知識時的數(shù)形結(jié)合思想；2.理解解決類三角函數(shù)圖像的整體思想；3.對比理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的異同。1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1x
6、y觀察下面圖象：奇函數(shù)0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：yx01-1y=sinx(xR)當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：偶函數(shù)yx01-1y=cosx(xR)當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：函數(shù)性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周
7、期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)偶函數(shù)在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2練習(xí)：P401、2、3、4練習(xí)：P405
8、還有其他方法來比較嗎？作單位圓用三角函數(shù)線方法：利用正余弦函數(shù)的的最大（?。┲祒yoxyo小結(jié)作業(yè)：P46.2、3、4、5。P47.1,3
