什么是抽屜原理呢.doc

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1、什么是抽屜原理呢？抽屜原理可以這樣表達：把（n+1）個物體，放進n個抽屜里去，不論怎樣放法，至少有一個抽屜內(nèi)的物體不少于2個?！　組：　　1.有29個人都在2月份出生，其中一人說：“我的生日肯定和其他人重復(fù)?！边@話對嗎？　　2.某校有366名1979年出生的學(xué)生，那么是否至少有2個學(xué)生的生日是同一天的？　　3.參加數(shù)學(xué)競賽的210名學(xué)生，能否保證有18名或18名以上的學(xué)生在同一個月出生？為什么？　　4.一個袋子里有些球，這些球除顏色不同外，其他都相同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個，某人閉著眼睛從其中取出若干個。試問他至少要取

2、多少個球，方能保證至少有4個球顏色相同？　　5.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？（1986年“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題）　　B組：　　6.有紅、黃、藍、黑四種顏色的小球各若干個，每個人可以從中任意選擇兩個，那么需要幾個人才能保證至少有2人選的小球顏色相同？為什么？　　7.某電影院共有1987個座位，有一天，這家電影院上、下午各演一場電影?？措娪暗恼墒羌?、乙兩所中學(xué)的各1987名師生。同一所學(xué)校的學(xué)生有的看上午場，也有的看下午場。因此，有人

3、推斷說：“這天看電影時，肯定有的座位在上午、下午坐的是兩所不同學(xué)校的師生。”你能說明這種斷言正確與否嗎？　　8.10名乒乓球運動員進行單循環(huán)比賽（每兩個運動員之間都要賽一場而且只賽一場）。證明每天比賽結(jié)束時，一定有兩名運動員，他們累積比賽的場數(shù)是相同的。　　9.在我國至少有兩個人出生的時間相差不會超過4秒鐘。你能證明這個結(jié)論是正確的嗎？　　C組：　　10.證明在任何6個人的聚會上，總有3個人互相認識或者3個人互相不認識?！　?1.老師將一批課外讀物隨意分給10名學(xué)生，保證每個學(xué)生至少分到1本，可以肯定在這10名學(xué)生中，一定有一些學(xué)生所得到的書

4、的總和是10的倍數(shù)嗎？為什么？　　12.從13個自然數(shù)中，一定可以找到兩個，它們的差是12的倍數(shù)?！　〈鸢福骸　組：1.不對。因為閏年2月份有29天，29個人有可能兩兩生日都不相同?！　?.這道題中的“1979年”是平年，一年有365天，應(yīng)用抽屜原理，把365天看作365個抽屜，把366名學(xué)生看作366本書，把366本書放到365個抽屜中，至少有一個抽屜中有2本書。因此，366名學(xué)生中至少有2名學(xué)生的生日是同一天的。3.這道題問的是在210名學(xué)生中能否有18名以上的學(xué)生是同一個月出生的。應(yīng)用抽屜原理，把一年的12個月看作12個抽屜，把210

5、名學(xué)生看作210本書，如果每個抽屜里放17本書，那么共放17×12=204（本），因為210＞204，所以一定有18本或18以上的書在同一個抽屜里。因此，參加數(shù)學(xué)競賽的210名學(xué)生中，肯定有18名或18名以上的學(xué)生在同一個月出生?！　?.3+3+3+2+1＝12（個）?！　?.在黑暗中摸筷子，如果摸8根都是同一顏色，只能保證有一雙筷子。再摸2根，如果顏色不同，一樣一根，也不能配成一雙。這時，10根筷子共有三種顏色，再摸一根，不論是什么顏色，總可以從“一樣一根”的筷子中選出一根來配成一雙。所以，至少要取出11根，才能保證取出顏色不同的兩雙筷子。

6、　　B組：6.這道題問的是需要幾個人才能保證至少有2人選的小球顏色相同，那么從紅、黃、藍、黑四種顏色的小球中任意選擇兩個，有幾種不同的選法呢？共有10種不同的選法：（1）紅+紅；（2）黃+黃；（3）藍+藍；（4）黑+黑；（5）紅+黃；（6）紅+藍；（7）紅+黑；（8）黃+藍；（9）黃+黑；（10）藍+黑。即10個人參加選，每人選的小球顏色不相同。應(yīng)用抽屜原理，把10種選法看作10個抽屜，每人任意選2個球，需要有11人，才能保證至少有2人選的小球顏色相同。7.這種說法是正確的。甲乙兩校師生都是1987名，電影院的座位也恰是1987個，上、下午兩

7、場共有1987×2人看電影，顯然上、下午都滿場?！　∮捎陔娪霸汗灿?987個座位，是個奇數(shù)，且為：993×2+1，因此，上午場看電影的師生中至少有一個學(xué)校的人數(shù)不少于994人，假設(shè)甲校看電影人數(shù)不少于994人，那么甲校下午看電影的人數(shù)不多于1987-994=993（人），這些學(xué)生即使全坐在上午甲校學(xué)生的座位上，也不能坐滿，至少還余下一個座位，這個座位下午要坐的一定是乙?？措娪暗膸熒?。8.由于比賽是單循環(huán)進行的，所以在整個比賽過程中每個運動員都要賽9場。這樣在每天比賽結(jié)束時，都可以出現(xiàn)兩種情況，一種情況是每一運動員都還沒有賽9場，也就是說這9名

8、運動員已經(jīng)賽過的場數(shù)只可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8這9種。這9種可能性就是抽屜，元素是10名運動員，可見一定有兩個人賽的場數(shù)是一樣的?！　∵€有一種情況，