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1、《空間直角坐標系》典型例題解析M（6，-2,4）Oxyz624例1：在空間直角坐標系中，作出點M(6，－2, 4)。點撥點M的位置可按如下步驟作出：先在x軸上作出橫坐標是6的點，再將沿與y軸平行的方向向左移動2個單位得到點，然后將沿與z軸平行的方向向上移動4個單位即得點M。解答M點的位置如圖所示?？偨Y(jié)對給出空間直角坐標系中的坐標作出這個點、給出具體的點寫出它的空間直角坐標系中的坐標這兩類題目，要引起足夠的重視，它不僅可以加深對空間直角坐標系的認識，而且有利于進一步培養(yǎng)空間想象能力。變式題演練在空間直角坐標系中，作出下列各點：A(-2,3，3)；B(3，
2、-4,2)；C(4,0，-3)。答案：略O(shè)ABCDPxyz例2：已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標。點撥先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐的對稱性，建立適當?shù)目臻g直角坐標系。解答正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，∴正四棱錐的高為。以正四棱錐的底面中心為原點，平行于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則正四棱錐各頂點的坐標分別為A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，)?？偨Y(jié)在求解此類問
3、題時，關(guān)鍵是能根據(jù)已知圖形，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，從而便于計算所需確定的點的坐標。變式題演練在長方體中，AB=12，AD=8，=5，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標。答案：以A為原點，射線AB、AD、分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，則A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、(0,0，5)、(12,0，5)、(12,8，5)、(0,8，5)。例3：在空間直角坐標系中，求出經(jīng)過A(2,3，1)且平行于坐標平面yOz的平面的方程。點撥求與坐標平面yOz平行的平面的方程，即尋找此平面內(nèi)任一
4、點所要滿足的條件，可利用與坐標平面yOz平行的平面內(nèi)的點的特點來求解。解答坐標平面yOz⊥x軸，而平面與坐標平面yOz平行，∴平面也與x軸垂直，∴平面內(nèi)的所有點在x軸上的射影都是同一點，即平面與x軸的交點，∴平面內(nèi)的所有點的橫坐標都相等。平面過點A(2,3，1)，∴平面內(nèi)的所有點的橫坐標都是2，∴平面的方程為x=2?？偨Y(jié)對于空間直角坐標系中的問題，可先回憶與平面直角坐標系中類似問題的求解方法，再用類比方法求解空間直角坐標系中的問題。本題類似于平面直角坐標系中，求過某一定點且與x軸(或y軸)平行的直線的方程。變式題演練在空間直角坐標系中，求出經(jīng)過B(2,
5、3，0)且垂直于坐標平面xOy的直線方程。答案：所求直線的方程為x=2,y=3.
