一道多元函數(shù)最值題的變式及推廣.pdf

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1、一道多元函數(shù)最值題的變式及推廣江蘇省揚(yáng)州中學(xué)(225000)戚有建一、題目展示題目設(shè)x，y,z為正數(shù)，求xy+yz/x2+y2+z2的最大值.@@點(diǎn)評(píng)：本題是一道調(diào)研考試題，考查的是多元函數(shù)的最值問題本題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、表達(dá)流暢，看起來(lái)很平常，實(shí)際上卻豐富多彩，有很大的教學(xué)價(jià)值和研究空間.@@二、解法研究@@分析1：（從不等式角度來(lái)考慮）@@觀察目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特征，容易想到用基本不等式來(lái)求最值.一道“華約”自主招生試題的探究福建省南安市僑光中學(xué)(362314)林志森一、試題再現(xiàn)及解析@@已知點(diǎn)A在y=kx上，點(diǎn)B在y=-kx上，其中k>0，

2、OA

3、·

4、OB

5、=k2

6、+l且A，B在y軸同側(cè)，(1)求AB中點(diǎn)M的軌跡C；(2)略.（2013年“華約”自主招生試題3）@@解析：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M（x，y），則y1=kx1，y2=-kx2，由

7、OA

8、·

9、OB

10、=k2+1，得x1x2=1.即(x1+x2)2/4-(x1+x2)2/4=1，又x=x1+x2/2,y=y1+y2/2=k(x1-x2)/2,于是M的軌跡方程為x2-y2/k2=l，故AB中點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)為（±(k2+1)，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的雙曲線.