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《最小偶數(shù)階幻方的解.pdf》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、周易研究929年2第期(總第十三期最小偶數(shù)階幻方的解沈文基。,幻方起源于《易》乃是炎黃祖先最早發(fā)現(xiàn)的一個著名組合算題它如同別的組合題一樣,應解決存在、構造、最優(yōu)化和計數(shù)問題,但迄今尚未揭開其全部奧秘。本文運“”,,用河圖組合原理求最小偶數(shù)階幻方的全部解并借以推演和證明幻方的若午組合。定律一、田字圖陣,。,“”“”最小偶數(shù)階幻方即四階幻方它是河圖的倍乘幻方其幾何結構如田字,“”?!啊?形狀因此可視作由四個河圖構成的這種分解一模擬一合成的構圖法我們。,,稱之模擬合成法推而廣之此法適用于任何幻方的解而《易》圖數(shù)為幻方提供了全部的最簡模型。.1“”河圖組合模型,,,
2、?!啊焙訄D是個十數(shù)方陣每兩數(shù)一組分為五組布于東西南北中五位《系辭》:“、,?!?“”日天數(shù)五地數(shù)五五位相得而各有合由此推知河圖數(shù)的配置有兩種方:“”,“”。“”,”法二是相得法二是相合法前者世稱河圖后者實為,’j、卦四象?!啊薄啊?“”。,圖因為八卦呈米字狀合則為田這兩個四象圖其內(nèi)在的組合數(shù)理都。。,“”:“”“”貫徹相生相成法則《啟蒙》日河圖者虛中虛應理解為太極隱身,。。,:“”“”十數(shù)用其八主偶《啟蒙》又日洛書者總其實也實應理解為太極現(xiàn)身,。,“”“”“”“”因此洛書用九數(shù)呈井字狀主奇若虛書之五合四象亦為相得配。,、、,:置據(jù)此要點畫出圖書卦的四象組合圖
3、形見圖(一)所示、、、`、、,,、,,,,_*`廠“資::f{})了譽’`了77布護夕仁;才扮兮卜、含`萬`了沂`鄉(xiāng)活y/多務書夕可}習外卜
4、l,wes一)!圖(、、,:圖書卦三大奇圖在數(shù)理上具有互為生化的關系圖書屬于同一組合的變位狀。,“”“”態(tài)(即同素異構)而圖卦是相得與相合兩種組合狀態(tài).2組合結構及數(shù)理:。“”研究家們曾嚴格地論證幻方存在的最小階數(shù)是三階但根據(jù)相生相成法,“”則河圖卻以非常特殊的方式排出。了兩幅稀世二階完全幻方模型它適用于????歷二?、KZ階幻方(K>l)或含奇數(shù)因子的一不下一es{j。,竺二立!I上匕三堅1其它偶數(shù)階幻方的合成現(xiàn)在
5、我們把ó`、叮了`戶、產(chǎn)、了產(chǎn).`.``.kLJ“”,CDAB=一raUCd.`.`惡2一akCd河圖模田字圖陣如圖(二)悅.夕Lr,型抽象為所示..、了ù、了,圖一,當田字圖陣運用于四階幻方合成時A=B二C=D“”“可以將河圖數(shù)相生相成關系式倍”,:乘展開得a`一a:二:一;、`一s()(dd)(dd)_{=a!+aZ+“·+a`/IA():b`一b:=e:一e:、e`一e一:獄:()()()=!+Z十·十4Bbbbb`、(’a一aZ二d:一d:d`一:}()()(牡)一c!+cZ十c:+c`廣C、(’bb:=e:一e:e`一e:{像井(一)()()=:+
6、:+:+`D(dddd)a:一aZ=d`一d,、d:一d:()()()人=B二C=D/。一Z=e`一e;、e:一e:像狡(bb)()()“”,、、根據(jù)河圖等和關系式必須把四階幻方的l至16十六個元素等分成人B、,,4·nnZ+=C”四組每組四個元素其和值(幻和)就為5()l340這種等分組合,。,?!啊薄啊焙戏Q為二階子幻方的全等配置元素的匹配方法可采用相得或相合法據(jù)。檢索存在175種全等組合狀態(tài)“”,又根據(jù)河圖等差關系式必須從175種等分狀態(tài)中篩選出符合相生相成法則的。,,組合凡三式同時成立的為最優(yōu)化組合凡只有其中兩式成立的為一般成方組合此外。的全等匹配組則
7、一概不能合成幻方這種檢索與篩選在高階幻方中將是十分繁雜的工,。:作但若以《易》數(shù)密碼查找則相當簡化現(xiàn)具體出示判別結果、、、、、、v.口尹.廠.`v.、.A(141415)DABC招以0(l76859的幻D成IL1A(i71214)le10n121、、、、、、B(231316)B(281113)`、了、2d幾.23、、、、、、())10C(581011)C(3516)、、、、、、D(67912)D(46915)叮口口.`、戶、了矛r`尸口吸、`J、、、.性、Z、、、勝`,、、`.`1、了.、了`曰王n人二上二1二1聲了、,自上,n浦任曰內(nèi)11叱了.,o,1口八
8、任自嘆月內(nèi).O1、ó18O勺J01,才,./lABCDj只了bUs41硯了.`.、口.A(811213ABC、!、!、、)、、、,、、.、911l(7111423、`產(chǎn).戶、龜了)性月`ób、、(、、一-91C36、101512()`.、尹..`、.了了`.、吸ró、、、、經(jīng)lJ1口QU勺任J.`上孟上.任O`.孟口J1b1呂q11D45916DACB2、、、()J、`、了產(chǎn)了、產(chǎn)夕、了.、、了尹產(chǎn)戶、,刃`、吸上.月上人.1、尹、.、、`,孟上二.,、`f曰口`上O任.月行八戶0.二.`,工人.曰口`工八.1內(nèi)尸任月n勺口內(nèi)卜口性1月v.、廠,.1esAC
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