婆羅摩笈多定理.doc

婆羅摩笈多定理.doc

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1、婆羅摩笈多定理若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直,則垂直于一邊且過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)將平分對(duì)邊。如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD,垂足為M。EF⊥BC,且M在EF上。那么F是AD的中點(diǎn)。如圖,運(yùn)用幾何證明。∵AC⊥BD,ME⊥BC∴∠CBD=∠CME∵∠CBD=∠CAD,∠CME=∠AMF∴∠CAD=∠AMF∴AF=MF∵∠AMD=90°,同時(shí)∠MAD+∠MDA=90°∴∠FMD=∠FDM∴MF=DF,即F是AD中點(diǎn)逆定理若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直,則一邊中點(diǎn)與對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于對(duì)邊。

2、如上圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AC⊥BD,M是垂足。F是AD中點(diǎn),則FM⊥BC。

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