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2、中考數(shù)學(xué)第16題匯編婆羅摩笈多定理精品精品ABCD的對角線若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點(diǎn)的直線將平分對邊。如圖，圓內(nèi)接四邊形AC丄BD,垂足為M。EF丄DC,且M在EF上。那麼F是AB的中點(diǎn)。精品【婆羅摩笈多模型】-等腰直角三角形:-二.働卬乎字訐做同祥也可以推導(dǎo)出「妒PQV避羅摩笈多模型一一【倍長中線】【答累】證；延長0X到點(diǎn)屮，使PN^ON,則OPWON,連接腫丁點(diǎn)￥是瓦E的中點(diǎn):?時EN在△ESV和A^.V中，EX=BX’ZONE=￡P(guān)丹OX=PNAmv^?Asp.v(sas)：.4EN二NPRN,OE=BP:.BPilOE:.NG腫+NB0E=I8F'.'厶
3、022E0F=9護(hù)二^OF+^BOE=I80a二^AOF^^OBP'；OE^OFOF^BP在△/。尸和厶OBP中，rAO^OB'A40F=AOBPOF二EFIt.^aof^Aosp?⑹：-.iF=0P=20X姿羅摩簽多模型一一【一墟三首角】YWMV【答案】證；過點(diǎn)血作EDJLQM垂足為點(diǎn)一V；遠(yuǎn)點(diǎn)E作￡<7丄0山垂足為點(diǎn)G二NBDO二如％T等腰敷△川「?厶毎妙A(yù)O=BO/.^AOC^^BOD=9Q°V0C1AF/.NAOC+NC蠱O=9F/.^BOD=^CAO在AJC?C和△◎￡￡)中，ZACO=Z￡DO?ZCAO^Z20DAO=BOL/,Cw)/.OC=BD同理可證，.'.ACOF^AGZO
4、〔MS)二OC^GE^:,BD=G￡在△FZW和AFGV中?:?B_VD=^ENGSD￥=ZEGNBD=GE:'ixBDZ備氐瓦g(.4AS)：、RN=EN精品【婆羅摩笈多模型】-等腰直角三角形二點(diǎn)N是仙的中點(diǎn)精品等腰三角形當(dāng)AAQB邦A(yù)EQF是等腰三角形、OEF^l80Qy點(diǎn)D為E線段AE的中點(diǎn)?如圖:則可以得到結(jié)論:1OD=—BF2二…做中孚字?！纠}展示】我們定義:如圖①,在44航中,把AE繞點(diǎn)A順時針旗轉(zhuǎn)?(0°
5、點(diǎn)A叫做賢旋補(bǔ)中心3【特例感知】⑴在圖⑥,圖③中MABC是AABC的戡旋補(bǔ)三弟形JAD是厶迅C的"旋補(bǔ)中線丹①如圖②、當(dāng)AABC為等邊三角形時戈AB與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；②如圖③,^ZBAC=90°,BC=8時,則AD左放;［猜想論證］(2)在圖①中,當(dāng)AABC為任意三席形時,猜想AD與M觸童耘打邂済聘中做R——1"'精品【拓展應(yīng)用】⑶如圖?在四邊形ABCD申,乂C=9叫^D=150°TBC=12,5=2$，DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)F、使JPDC是APAB的認(rèn)族補(bǔ)三角形”2若存在,給予證明,并求4R4B的/旋補(bǔ)中線"長;若不存在、說明理由.精品精品解法提示:(1)精品精品(2)
6、當(dāng)厶ABC是任意三角形時，AD=(1/2)BC;精品精品(3)存在精品證:取線段RC的中點(diǎn)為點(diǎn)E過點(diǎn)D作過點(diǎn)E作PEHO）,相交于點(diǎn)F可證:四邊形PES為矩形,PE垂直平分BC?:PENTApPD=CE=AD=6,ZPDC=9『,PB=PC滅VZA1>C=15OQ.:^ADP=^4DC^PDC=1S0^90°=60^二AFAD為等邊三角形”：P4=PZ),NNPD=6滬在RMCEF中,tanZPCE^~—：=—-=^--CE63.ZPCE=ZPBE^30°..ZBPC-120QZBPC^ZAPD^120Q^60^1SOQ.MPS是dPABffj“旋淋三角形”E"fIRt
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