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《矩形創(chuàng)新題型.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、矩形創(chuàng)新題型一、操作題例1．將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折如圖１所示，可以得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕，保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到幾條折痕？如果對(duì)折n次可以得到幾條折痕？圖１簡(jiǎn)析：對(duì)折的次數(shù)與折痕數(shù)的關(guān)系即找規(guī)律，而找規(guī)律的最基本的方法就是運(yùn)用特殊值試驗(yàn)法，探究特殊與一般的關(guān)系，從而找出一般的規(guī)律.因此對(duì)折四次可以得到15條折痕；對(duì)折n次可以得到2n-1條折痕．例2．將一正方形紙片按如圖中（１）、（２）的方式依次對(duì)折后，再沿（３）中的虛線裁剪，最后將（４）中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中
2、的（ ?。┓治觯鹤詈?jiǎn)單有效的辦法是按照題目所示的方法進(jìn)行動(dòng)手操作；在考試中如果不允許這樣做的話，只好充分展開想象力，注意從對(duì)稱性入手，尋找剪掉部分的對(duì)應(yīng)位置；也可以從選擇支入手，分別考慮對(duì)折再對(duì)折后的情形．注意到圖（３）左下角剪掉的部分恰好包含著正方形的中心，因此，展開后的正方形已不含“中心”，故可排除Ｃ和Ｄ；圖（３）正上方剪掉部分不包含正方形左右邊，故展開后左右邊是沒有破損的，故排除Ａ，選Ｂ．二、拼圖題ba例3．如圖2，是由四個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成的圖形，利用面積的不同表示法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．分析：如何展示一個(gè)代數(shù)恒等式的幾何意義，又如何從一
3、個(gè)圖形中挖掘提煉一個(gè)抽象的代數(shù)恒等式，成為近年中考命題的一大亮點(diǎn)，事實(shí)上，利用面積的割補(bǔ)原理，可列出，或，圖2或．三、實(shí)際應(yīng)用題CABDP·例4．龍棲山自然風(fēng)景區(qū)有一塊長(zhǎng)12米，寬8米的矩形花圃，噴水嘴安裝在矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P上(如圖)，現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)P引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種植三種不同的花(不考慮各部分之間的空隙).請(qǐng)你通過計(jì)算，形成多個(gè)設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)你的方案設(shè)計(jì)回答出三條射線與矩形有關(guān)的交點(diǎn)位置(考生注意：本題只按四個(gè)正確設(shè)計(jì)方案以及其中一個(gè)方案的解答過程給予評(píng)分)．分析：本題也是一個(gè)典型的開放題，它有無數(shù)個(gè)答案，請(qǐng)同學(xué)們自己解答．四、
4、平移與旋轉(zhuǎn)有關(guān)矩形的旋轉(zhuǎn)、平移是近年來課改后新增加的部分內(nèi)容，解答旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵在于明確旋轉(zhuǎn)的中心、半徑和角度，解答平移問題的關(guān)鍵在于明確平移的方向和距離．例5．如圖１，Ｒｔ△ＰＭＮ中，∠Ｐ＝９０°，ＰＭ＝ＰＮ，ＭＮ＝８ｃｍ，矩形ＡＢＣＤ的長(zhǎng)和寬分別為８ｃｍ和２ｃｍ，Ｃ點(diǎn)和Ｍ點(diǎn)重合，ＢＣ和ＭＮ在一條直線上，令Ｒｔ△ＰＭＮ不動(dòng)，矩形ＡＢＣＤ沿ＭＮ所在的直線向右以每秒１ｃｍ的速度移動(dòng)（如圖２所示），直到Ｃ點(diǎn)與Ｎ點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)ｘ秒后，矩形ＡＢＣＤ與△ＰＭＮ重疊部分的面積為ｙ，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式．分析：設(shè)矩形ＡＢＣＤ在平移過程中，ＡＤ與ＰＭ和ＰＮ分別交于點(diǎn)
5、Ｇ、Ｈ，分別作ＧＦ⊥ＭＮ于Ｆ，ＨＴ⊥ＭＮ于Ｔ，則ＭＦ＝ＧＦ＝ＨＴ＝ＴＮ＝２，ＧＨ＝ＦＴ＝４，從而可知矩形在運(yùn)動(dòng)過程中與△ＰＭＮ的重疊部分的圖形有以下三種情況：Ａ圖（１）ＮＭＣＦＰＤＢＧＨＴＥＡ圖（２）ＮＰＤＢＭＧＦＴＨＣ２ＡＤＮＰＭ圖（３）ＧＦＨＴＢＣＱＡ圖１ＮＣ（Ｍ）ＰＤＢＡ圖２ＮＭＣＰＤＢ（１）如圖（１），點(diǎn)Ｃ從點(diǎn)Ｍ平移到點(diǎn)Ｆ這一過程中，此時(shí)０＜ｘ≤２，ｙ＝ＭＣ·ＣＥ＝；（２）如圖（２），點(diǎn)Ｃ從點(diǎn)Ｆ繼續(xù)向右平移到點(diǎn)Ｔ過程，此時(shí)２＜ｘ≤６，ｙ＝（ＧＤ＋ＭＣ）·ＣＤ＝（ｘ－２＋ｘ）·２＝２ｘ－２；（３）如圖（３），點(diǎn)Ｃ從點(diǎn)Ｔ平移到點(diǎn)Ｔ這個(gè)過程中，此時(shí)６＜ｘ≤
6、８，設(shè)ＣＤ交ＰＮ于Ｑ，則ｙ＝五邊形ＭＧＨＱＣ的面積＝梯形ＭＧＨＮ的面積－△ＣＮＱ的面積＝（ＧＨ＋ＭＮ）·ＨＴ－ＣＮ·ＣＱ＝（４＋８）·２－（８－ｘ）（８－ｘ）＝－＋１２．綜上，ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)０＜ｘ≤２時(shí)，ｙ＝；當(dāng)２＜ｘ≤６時(shí)，ｙ＝２ｘ－２；當(dāng)６＜ｘ≤８時(shí)，ｙ＝－＋１２．
