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1、實驗一ARMA模型建模一、實驗目的學會檢驗序列平穩(wěn)性、隨機性。學會分析時序圖與自相關圖。學會利用最小二乘法等方法對ARMA模型進行估計，以及掌握利用ARMA模型進行預測的方法。學會運用Eviews軟件進行ARMA模型的識別、診斷、估計和預測和相關具體操作。二、基本概念1平穩(wěn)時間序列：定義：時間序列{zt}是平穩(wěn)的。如果{zt}有有窮的二階中心矩，而且滿足：（a）ut=Ezt=c;（b）r(t,s)=E[(zt-c)(zs-c)]=r(t-s,0)則稱{zt}是平穩(wěn)的。2AR模型：AR模型也稱為自回歸模型。它的預測方式是通
2、過過去的觀測值和現在的干擾值的線性組合預測。具有如下結構的模型稱為P階自回歸模型，簡記為AR(P)。3MA模型：MA模型也稱為滑動平均模型。它的預測方式是通過過去的干擾值和現在的干擾值的線性組合預測。具有如下結構的模型稱為Q階移動平均回歸模型，簡記為MA(q)。4ARMA模型：ARMA模型：自回歸模型和滑動平均模型的組合，便構成了用于描述平穩(wěn)隨機過程的自回歸滑動平均模型ARMA。具有如下結構的模型稱為自回歸移動平均回歸模型，簡記為ARMA(p,q)。三、實驗內容及要求1實驗內容：（1）根據時序圖判斷序列的平穩(wěn)性；（2）觀
3、察相關圖，初步確定移動平均階數q和自回歸階數p；2實驗要求：（1）深刻理解平穩(wěn)性的要求以及ARMA模型的建模思想；（2）如何通過觀察自相關，偏自相關系數及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準則建立合適的ARMA模型；如何利用ARMA模型進行預測；（3）熟練掌握相關Eviews操作，讀懂模型參數估計結果。四、實驗指導1數據錄入首先用命令seriesx=nrnd生成一個500個白噪聲序列。然后利用excel生成一個平穩(wěn)序列如圖1所示，其中設定方程為X(t)=-0.5*X(t-1)+0.4*X(t-2)+ε(t)。圖12繪制序列
4、時序圖雙擊打開seriesy。選擇View—Graph—Line&Symbol。得到的時序圖如下所示：圖2從圖2中可以看出序列為平穩(wěn)序列，但是仍需進一步驗證。3模型定階及參數估計：對于ARMA(p，q)模型，可以利用其樣本的自相關函數和樣本的偏自相關函數的截尾性判定模型的階數。若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，則可斷定此序列適合AR模型;若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定此序列適合MA模型；若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則此序列適合ARMA模型。
5、（1）繪制時序相關圖首先繪制y的相關圖如圖3所示。從圖3中可以看出，自相關明顯拖尾，偏自相關明顯截尾，故考慮使用AR模型。圖3（2）ADF檢驗序列的平穩(wěn)性圖4由圖4表明拒絕存在一個單位根的原假設，序列平穩(wěn)。（3）模型定階：在序列工作文件窗口點擊View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates對原序列做描述統(tǒng)計分析見圖5。圖5（3）模型參數估計：根據偏自相關的截尾性，首先嘗試AR模型。在主菜單選擇Quick/EstimateEquation，出現圖2-10的方程定義對話框，在方程定
6、義空白區(qū)鍵入xar(1)ar(2)ar(3)。模型估計結果和相關診斷統(tǒng)計量見圖6。圖6根據圖6中的模型估計結果和相關診斷統(tǒng)計量，可以明顯的看出AR(1),AR(2)高度顯著，AR(3)不顯著。切AIC,SC,DW等指標均表明模型擬合度很好。所以得到的自相關回歸模型如下：X(t)=-0.51*X(t-1)+0.38*X(t-2)+ε(t)
