高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 數(shù)形結(jié)合求最值.doc

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1、數(shù)形結(jié)合求最值同學(xué)們?cè)谧鼍毩?xí)時(shí)經(jīng)常碰到一類題目:已知復(fù)數(shù),求的最值,它的解法有多種多樣,若用數(shù)形結(jié)合法來解,可簡(jiǎn)化解題.由于,表示以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,對(duì)應(yīng)于點(diǎn),連結(jié),且直線交圓于兩點(diǎn),如圖1所示,由數(shù)形結(jié)合法知:的最小值為,最大值為.現(xiàn)舉例說明.例1已知復(fù)數(shù)的模為2,求的最大值.解:在復(fù)平面上,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,如圖2所示,由于表示圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離,顯然點(diǎn)到該點(diǎn)的距離最大,最大值為3.  例2 如果,求的取值范圍.  解:由于表示以為圓

2、心,3為半徑的圓面,如圖3所示,,由于到圓心的距離為,當(dāng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上述圓面變動(dòng)時(shí),,故.用心愛心專心  例3 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,求的最值.  解:由于,那么,設(shè),  則,表示以為圓心,2為半徑的圓.  又表示的是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離,如圖4所示,  故所求的最大值為,最小值為.用心愛心專心

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