第八章 滑移線理論及應(yīng)用

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1、§8.1平面應(yīng)變問題和滑移線場§8.2漢蓋（Hencky）應(yīng)力方程——滑移線的沿線力學(xué)方程§8.3滑移線的幾何性質(zhì)§8.4應(yīng)力邊界條件和滑移線場的繪制§8.5三角形均勻場與簡單扇形場組合問題及實例§8.6雙心扇形場問題及實例第8章滑移線理論及應(yīng)用滑移線：塑性變形區(qū)內(nèi)，最大切應(yīng)力等于材料屈服切應(yīng)力的軌跡線?；凭€場：兩族相互正交的滑移線構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)?！?.1平面應(yīng)變問題和滑移線場p稱為靜水壓力1.平面變形應(yīng)力狀態(tài)的特點因主應(yīng)力狀態(tài)有Φ=±π/4：Φ為最大切應(yīng)力τmax方向與坐標軸Ox的夾角應(yīng)力莫爾圓中大圓的圓心為(σm,0)2.滑移線的形成——最大切應(yīng)力軌跡線圖8-2x-y坐標系與α-β滑移線

2、網(wǎng)絡(luò)α與β滑移線規(guī)定若α與β線構(gòu)成右手坐標系，設(shè)代數(shù)值最大的主應(yīng)力σ1作用線在第一與三象限，則：σ1方向順時針轉(zhuǎn)45°得到α線，而由σ1方向逆時針轉(zhuǎn)45°得到β線。α線與β線的方向按右旋規(guī)則人為規(guī)定，即α線的正向逆時針轉(zhuǎn)過90°達到β線的正向，σ1的作用線通過且平分以α、β滑移線組成的右手坐標系的一、三象限。3.α、β滑移線和φ角的規(guī)定φ角規(guī)定φ角是α線在任意點P的切線正方向與Ox軸的夾角。Ox軸正向逆時針旋轉(zhuǎn)為正φ角，順時針旋轉(zhuǎn)為負φ角。4.滑移線的微分方程滑移線的微分方程表明，在力學(xué)上滑移線應(yīng)是連續(xù)的，但根據(jù)金屬塑性變形的基本機制，晶體在切應(yīng)力作用下沿著特定的晶面和晶向產(chǎn)生滑移，滑移結(jié)

3、果是在試樣表面顯露出滑移臺階，而滑移臺階是原子間距的整數(shù)倍，是不連續(xù)的。因此，滑移線的物理意義是金屬塑性變形時，發(fā)生晶體滑移的可能地帶。只有特定的晶面和晶向的切應(yīng)力達到金屬的臨界屈服切應(yīng)力時才會使晶體產(chǎn)生滑移變形?；凭€的力學(xué)特點一種圖形繪制與數(shù)值計算相結(jié)合的方法，即根據(jù)平面應(yīng)變問題滑移線場的性質(zhì)繪出滑移線場，再根據(jù)精確平衡微分方程和精確塑性條件建立漢蓋(Hencky)應(yīng)力方程，求得理想剛塑性材料平面應(yīng)變問題變形區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布以及變形力的一種方法?；凭€理論法的基本原理滑移線理論是建立滑移線場，然后利用滑移線的某些特性來進行求解。與塑性加工力學(xué)中的其他方法相比，它是數(shù)學(xué)上比較嚴謹、理論上比較

4、完整、計算精度較高的一種方法。不僅可以計算變形力，而且還可以確定塑性變形區(qū)內(nèi)及接觸面上的應(yīng)力分布等。嚴格地講，滑移線理論只能求解理想剛塑性材料平面應(yīng)變問題?；凭€理論法的特點§8.2漢蓋（Hencky）應(yīng)力方程——滑移線的沿線力學(xué)方程對線取“-”號對線取“+”號式中，沿滑移線的靜水壓力差（）與滑移線上相應(yīng)的傾角差（）成正比。漢蓋應(yīng)力方程——滑移線的沿線力學(xué)方程漢蓋應(yīng)力方程表明了滑移線的沿線性質(zhì)，即沿滑移線移動時靜水壓力（平均應(yīng)力）與方向角的變化規(guī)律，這無論在建立滑移線場，還是用滑移線理論分析和求解塑性成形問題都具有重要的意義。漢蓋應(yīng)力方程不僅體現(xiàn)了應(yīng)力微分方程，同時滿足了塑性條件方程。漢蓋

5、應(yīng)力方程的力學(xué)意義§8.3滑移線的幾何性質(zhì)一、漢蓋第一定理同族的兩條滑移線（如α1和α2線）與另一族任意一條滑移線（如β1或β2）相交兩點的傾角差和靜水壓力變化量均保持不變。圖8-3證明Hencky第一定理的兩對滑移線說明（1）同族滑移線中有一條為直線的話，則這族滑移線的其他各條滑移線必然全是直線。由于直線滑移線的傾角差為零，所以直線滑移線上的靜水壓力保持恒定。（2）若一族滑移線為直線，則與之正交的另一族滑移線或為直線，或為曲線。二、漢蓋第二定理一動點沿某族任意一條滑移線移動時，過該動點起、始位置的另一族兩條滑移線的曲率變化量（如dRβ）等于該點所移動的路程（如dSα）同族滑移線必然具有相

6、同的曲率方向(1)滑移線為最大切應(yīng)力等于材料屈服切應(yīng)力為k的跡線，與主應(yīng)力跡線相交成π/4角；(2)滑移線場由兩族彼此正交的滑移線構(gòu)成，布滿整個塑性變形區(qū)；(3)滑移線上任意一點的傾角Ф值與坐標的選擇相關(guān)，而靜水壓力p的大小與坐標選擇無關(guān)；(4)沿一滑移線上的相鄰兩點間靜水壓力差（Δpab）與相應(yīng)的傾角差（ΔФab）成正比；滑移線的幾何性質(zhì)(5)同族的兩條滑稱線(如α1和α2線)與另族任意一條滑稱線(如β1或β2線)相交兩點的傾角差ΔФ，和靜水壓力變化量Δp均保持不變；(6)一點沿某族任意一條滑移線移動時，過該動點起、始位置的另一族兩條滑移線的曲率變化量(如dRβ)等于該點所移動的路程(如

7、dSα)；(7)同族滑移線必然有個相同的曲率方向?；凭€的幾何性質(zhì)§8.4應(yīng)力邊界條件和滑移線場的繪制研究目的：尋找已知靜水壓力p和Φ角的點一、應(yīng)力邊界條件(1)自由表面(2)光滑（無摩擦）接觸表面(3)粘著摩擦接觸表面(4)滑動摩擦接觸表面二、滑移線場繪制的數(shù)值計算方法滑移線場繪制的數(shù)值計算方法實質(zhì)：利用差分方程近似代替滑移線的微分方程，計算出各結(jié)點的坐標位置，建立滑移線場，然后利用漢蓋應(yīng)力方程計算各結(jié)點的平均應(yīng)力p和