概率統(tǒng)計各大題型總結(jié).ppt

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1、主講：劉朝林《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教案之：總復(fù)習(xí)習(xí)題評講主要內(nèi)容一、全概率與貝葉斯公式二、一維隨機變量及其函數(shù)變換三、二維隨機變量及其函數(shù)變換四、數(shù)學(xué)期望五、參數(shù)估計六、假設(shè)檢驗一、全概率與貝葉斯公式例題1：已知某批產(chǎn)品的合格率為0.9，檢驗員檢驗時，將合格品誤認為次品的概率為0.02，而一個次品被誤認為合格的概率為0.05。求：1）檢查任一產(chǎn)品被認為是合格品的概率；2）被認為合格品的產(chǎn)品確實合格的概率。分析：合格不合格產(chǎn)品分類：檢驗結(jié)果：合格不合格解:設(shè)B:“一個產(chǎn)品檢查被認為合格品”；A:“產(chǎn)品

2、確實是合格產(chǎn)品”；則構(gòu)成一個完備事件組，（1）由全概率公式，一個產(chǎn)品被認為合格的概率為：（2）由貝葉斯公式，被認為合格的產(chǎn)品確實合格的概率為：思考題：某衛(wèi)生機構(gòu)的資料表明：患肺癌的人中吸煙的占90％，不患肺癌的人中吸煙的占20％。據(jù)資料表明，患肺癌的人占人群的0.1％，求在吸煙的人中患肺癌的概率。（0.0045）二、一維隨機變量及其函數(shù)變換例2:設(shè)隨機變量X具有密度函數(shù):求常數(shù)a;求的密度函數(shù);求的密度函數(shù);求常數(shù)b,使得;求在5次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)2次的概率。解：1）例3：設(shè)二維連續(xù)型隨機變

3、量的密度函數(shù)為：三、二維隨機變量及其函數(shù)變換求：1）常數(shù)A；2）X、Y的邊緣密度函數(shù)；3）判斷X與Y是否相互獨立；4）的密度函數(shù)；5）；6）。解：（1）因為注：也可用幾何概型的隨機實驗來求解2）3）因為：所以X與Y不相互獨立。4）因為又所以：5）顯然，由問題(4)得：6）例4：假設(shè)由自動生產(chǎn)線加工的某種零件的內(nèi)徑X（單位：mm）服從，內(nèi)徑小于10mm或大12mm為不合格產(chǎn)品，其余為合格產(chǎn)品。銷售一件合格品獲利，銷售不合格品虧損。已知銷售利潤T（元/件）與銷售零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系：四、數(shù)學(xué)期望問取

4、何值時平均銷售利潤最大?解：例5：設(shè)總體X的密度函數(shù)為：其中是未知參數(shù)，為取自總體X的容量為n的隨機樣本，分別用矩估計法和極大似然估計法求的估計量。五、參數(shù)估計解：六、假設(shè)檢驗例6：有一批木材小頭直徑X（單位：cm）服從，按規(guī)格要求才能算一等品?，F(xiàn)隨機抽測100根，計算得小頭直徑平均值為12.8cm。問能否認為這批木材屬于一等品()？結(jié)束