正余弦函數(shù)的性質(zhì)(尚振宏).ppt

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1、正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件制作：尚振宏半徑為1的圓稱為單位圓。2、在單位圓中sina=?,cosa=?復(fù)習(xí)提問：1、什么是單位圓？在單位圓中sina=y,cosa=xOO1yxπ/2π3π/22π1-1y=sinxx∈[0,2π]OO1yxπ/2π3π/22π-1OO1xπ/2y11-1π3π/22πy=cosxx∈[0,2π]yπ/4y=sinxx∈[0,2π]yxoπ2π3π4π-π-2π-3π-4π1-1xy1-1oπ2π3π4π-π-2π-3π-4πy=cosxx∈Ry=sinxx∈R1、下列敘述正確的個數(shù)為（）1)作正余弦函數(shù)的圖象

2、時，單位圓的半徑與X軸上的單位可以不一致；2)Y=sinx,x∈[0,2π]的圖象關(guān)于P(π,0)成中心對稱；3)Y=cosx,x∈[0,2π]的圖象關(guān)于直線x=π成軸對稱；4)正余弦函數(shù)的圖象不超出兩直線y=1,y=-1所夾范圍。A、1B、2C、3D、4D2、觀察正弦曲線和余弦曲線，寫出滿足下列條件的X的區(qū)間：1）sinX>02)sinX<03)cosX>04)cosx<0(2Kπ,2Kπ+π)(2K-π/2,2Kπ+π/2)(2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2)(2Kπ-π,2Kπ)根據(jù)正余弦函數(shù)的圖象可得出如下性質(zhì)正弦函數(shù)f(

3、x)=sin(x)余弦函數(shù)f(x)=cos(x)（1）定義域是：R（1）定義域是：R（2）值域是：[-1，1]（2）值域是：[-1，1]（3）最小正周期是：2?（3）最小正周期是：2?（4）在處達到最大值1，在處達到最小值-1，其中（4）在處達到最大值1，在處達到最小值-1，其中（5）在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)，（5）在上是函數(shù)，在上是增函數(shù)，（6）在（-?，+?）上是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱。（6）在（-?，+?）上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱。例1比較下列各組正弦值的大小解（1）因為(1)sin與sin;(2)sin與sin并且f(x

4、)=sinx在上是增函數(shù)，所以sinsin練習(xí)比較下列各組正弦值的大小(1)sin與sin;(2)sin與sinsin>sin解（1）因為解（2）因為并且f(x)=sinx在上是減函數(shù)，所以并且f(x)=sinx在上是增函數(shù)，所以sin>sin例2比較下列各組余弦值的大小解（1）因為(1)cos與cos;(2)cos與coscoscos并且f(x)=cosx在上是增函數(shù)，所以并且f(x)=cosx在上是減函數(shù)，所以練習(xí)比較下列各組余弦值的大小(1)c

5、os與cos;(2)cos與cos解（1）因為解（2）因為并且f(x)=cosx在上是減函數(shù)，所以cos>cos并且f(x)=cosx在上是減函數(shù)，所以cos>cos例3求函數(shù)f(x)=sin(2x+)在x取何值時達到最大值？在x取何值時達到最小值？解f(x)=sin(2x+)在2x+=+2k處達到最大值1。即，當x=+k(kz)時，f(x)=sin(2x+)達到最大值1。f(x)=sin(2x+)在2x+=+2k處達到最小值-1。即，當x=+k(kz)時，f(x)=sin(2x+)達到最小值-1。練習(xí)求函數(shù)f(x)=4sin(3x+)在x取

6、何值時達到最大值？在x取何值時達到最小值？解f(x)=4sin(3x+)在3x+=+2k處達到最大值4。即，當x=+k(kz)時，f(x)=4sin(3x+)達到最大值4。f(x)=4sin(3x+)在3x+=+2k處達到最小值-4。即，當x=+k(kz)時,f(x)=4sin(3x+)達到最小值-4。1、正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(重點）小結(jié)：2、利用性質(zhì)做題（難點）作業(yè)：P116-4謝謝！