測(cè)量誤差理論及其應(yīng)用

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1、第二章測(cè)量誤差理論及其應(yīng)用測(cè)量學(xué)課件2.1偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性2.2精度指標(biāo)及應(yīng)用2.3誤差傳播律及應(yīng)用2.4權(quán)與定權(quán)的常用方法2.5協(xié)因數(shù)傳播律及應(yīng)用2.6由真誤差計(jì)算中誤差的實(shí)際應(yīng)用本章學(xué)習(xí)的目的要求:掌握偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性；掌握衡量精度的指標(biāo)；掌握常用定權(quán)方法；掌握誤差傳播律及協(xié)因數(shù)傳播律。重點(diǎn)、難點(diǎn):偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性；衡量精度的指標(biāo)以及精度和準(zhǔn)確度的聯(lián)系與區(qū)別；誤差傳播律以及協(xié)因數(shù)傳播律的應(yīng)用；定權(quán)方法。2.1偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性幾個(gè)概念：真值：任一觀測(cè)量，客觀上總是存在一個(gè)能代表其真正大小的數(shù)值，這一數(shù)值就稱為該觀測(cè)值真值，用表示。真誤差：真值與觀測(cè)值之差（偶然

2、誤差），即：真誤差（?）=觀測(cè)值（）-真值（）測(cè)量平差研究對(duì)象是偶然誤差,為此,有必要對(duì)偶然誤差的性質(zhì)作進(jìn)一步的分析研究。真值一般情況下是難以求得的，但有些特殊情形下，是可以知道的，如：1）三角形內(nèi)角和等于180度；2）閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差等于零；3）往返測(cè)量一段距離，其差數(shù)的真值等于零。當(dāng)觀測(cè)值只含有偶然誤差時(shí)，其數(shù)學(xué)期望就等于真值（），即：真誤差（?）=觀測(cè)值（）-數(shù)學(xué)期望（）殘差（改正數(shù)）：改正數(shù)（V）=觀測(cè)值（）-平差值（）大量實(shí)踐證明：大量偶然誤差的分布呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。三角形閉合差例子在相同觀測(cè)條件下，獨(dú)立觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角，三角形內(nèi)角和的

3、真誤差?i由下式計(jì)算：以誤差區(qū)間d?=0.2秒將真誤差?i按其絕對(duì)值進(jìn)行排列。統(tǒng)計(jì)出誤差落入各個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)，計(jì)算出其頻率WWWWWWWWWWWWWW表1-2-1偶然誤差分布表誤差區(qū)間0.00～0.200.20～0.400.40～0.600.60～0.800.80～1.001.00～1.201.20～1.401.40～1.601.60以上∑△為負(fù)值個(gè)數(shù)頻率0.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.011001810.505△為正值個(gè)數(shù)頻率460.128410.115330.092210.059160.045130.03650.01420.0

4、06001770.495誤差絕對(duì)值個(gè)數(shù)頻率910.254810.226660.184440.123330.092260.072110.03160.017003581.000表1-2-1偶然誤差分布表從表中看出：絕對(duì)值最大不超過(guò)某一限值（1.6秒）；絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的個(gè)數(shù)多；絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)個(gè)數(shù)大致相等。大量的測(cè)量實(shí)踐證明，在其它測(cè)量結(jié)果中，也都顯示出上述同樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。誤差分布規(guī)律，除了采用誤差分布表表達(dá)，還可用直方圖來(lái)表達(dá)。一定的觀測(cè)條件對(duì)應(yīng)著一種確定的誤差分布。當(dāng)誤差個(gè)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，將誤差區(qū)間縮小，直方圖則變成一條光滑的曲線：該圖同樣可以

5、說(shuō)明觀測(cè)誤差特性，稱為“誤差分布曲線”?？梢宰C明，若△僅含有偶然誤差，其分布為正態(tài)分布，其分布函數(shù)為：σ—標(biāo)準(zhǔn)差，在測(cè)量上稱為中誤差。當(dāng)σ不同時(shí)，曲線位置不變，但分布曲線的形狀將發(fā)生變化。用概率的術(shù)語(yǔ)概括偶然誤差的特性如下：1、一定觀測(cè)條件下，誤差絕對(duì)值有一定限值（有限性）；2、絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)概率大（漸降性）；3、絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)概率相同（對(duì)稱性）；4、偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零（抵償性）；以上分析可知：1）觀測(cè)誤差呈現(xiàn)偶然性；2）偶然誤差具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律；（均值為零的正態(tài)隨機(jī)分變量）測(cè)量平差任務(wù)之一：評(píng)定測(cè)量成果精度。當(dāng)觀測(cè)值中僅含有偶然誤差時(shí)

6、，由統(tǒng)計(jì)學(xué)知：若觀測(cè)誤差中系統(tǒng)誤差，即2.2精度指標(biāo)觀測(cè)條件與觀測(cè)精度1、觀測(cè)條件：指測(cè)量過(guò)程中的觀測(cè)者、儀器、外界條件的綜合。一定的觀測(cè)條件，對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的誤差分布；可見(jiàn)：分布曲線陡峭的說(shuō)明誤差分布密集，或者離散度小，觀測(cè)精度高些，也就是觀測(cè)條件好；另一條說(shuō)明誤差分布較為離散或者說(shuō)它的離散度大，也即觀測(cè)條件差。2、觀測(cè)精度：是指一組偶然誤差分布的密集與離散的程度，是觀測(cè)值與其期望值接近的程度，表征觀測(cè)結(jié)果偶然誤差大小的程度。密集離散在相同的觀測(cè)條件下所進(jìn)行的一組觀測(cè)，稱為等精度觀測(cè)或同精度觀測(cè)。精度與準(zhǔn)確度、精確度精度：就是指在一定觀測(cè)條件下，一組觀測(cè)值密集或離散的

7、程度，即反應(yīng)的是：L與E（L）接近程度。表征觀測(cè)結(jié)果的偶然誤差大小程度。精度是以觀測(cè)值自身的平均值為標(biāo)準(zhǔn)的。精度高。成績(jī)：9.0，9.5，9.2，8.5，8.6，8.2，8.8，8.6成績(jī)：0.2，0.7，0.4，-0.3，-0.2，-0.6，0，-0.28109準(zhǔn)確度：是指觀測(cè)值的數(shù)學(xué)期望與其真值的接近程度。表征觀測(cè)結(jié)果系統(tǒng)誤差大小的程度。若觀測(cè)值數(shù)學(xué)期望與其真值得偏差越大，則準(zhǔn)確度越低。準(zhǔn)確度低。精度高。精確度：是精度與準(zhǔn)確度的合成。是指觀測(cè)結(jié)果與其真值的接近程度。反映偶然誤差和系統(tǒng)誤差以及粗差聯(lián)合影響大小程度。若觀測(cè)值數(shù)學(xué)期望與其真