圓弧測量誤差分析及其應用

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1、f—f7計量技術(shù)1999．№7圓弧測量誤差分析及其應用越吖霎。、(中物院機制制造工藝N-究所，成都610003)摘要本文根據(jù)誤差傳遞理論，借助計算機，對小圓弧測量誤差進行了定量分析根據(jù)分析的結(jié)果提出了小圓弧高準確度{劐量的新方法——分段密集采樣法。關奠調(diào)巴些也墨墮苧苧蘭哩塑塑原理的典型應用。圓的極坐標方程如式(2)所一、圓弧測量的原理刀’圓弧測量在實踐中有多種多樣的方法，但。。。。。。。。。。。。。。。。。。。‘’?！?。。一r()一、／R一[sin(一)]+ecos(一。)歸根到底它們的數(shù)學模型都是建立在直角坐標(2)法和極坐標法基礎上的。圓弧測量的主要參數(shù)回轉(zhuǎn)法找出r

2、與口的對應關系，同直角坐有圓心坐標、半徑和圓度等。顯然，圓心坐標的標一樣，由實測不重臺的三點(^，)，通過適當測量是最關鍵的，有了準確的圓心位置，其他參的數(shù)據(jù)處理可得到圓心(m0o)等參數(shù)。不難看數(shù)就迎刃而解了。在實際測量中，圓心坐標的測出，這與直角坐標法本質(zhì)上是一樣的，測量誤差量準確度較難保證。后面的分析將以圓心的測的傳遞應有同樣的規(guī)律。量為例。二、圓弧測量方法的誤差分析％，)據(jù)以上分析，選直角坐標法對小段圓弧測量的誤差進行分析，參見圖1(a)，按照三點法‰，的測量原理，測出A(sc，Y)、B(z，Y)、C(。，Ya)．代入式(1)。(一)(，一)+(z!+)(托一)

3、一(zl+胡)(1一，2)‘／x一一——面廣徹投坐標法(T+{)(一曲)一(z!+)(l一如)+(一)(一z1)一1，直角坐標法——面F而～見圖1(a)，直角坐標法多見于輪廓儀、萬由于A、B、C三點測量誤差的存在，z?Y工顯．三坐標測量機中，用于各種零件的測量。的值也不是準確的。為分析簡便，令,72、Y、z、直角坐標系的圓方程為，Yz、、Ys的測量誤差均為土，由此計算圓心(z—z0)。4-(一)。一R(1)。，)的測量誤差EE。。令按照這個方程，平面上不重合的三點可確xJl一o／X1一缸0lay】，定一個唯一的圓；也就是說，圓周上測量不重合yl—ayo／asc1Y1一a

4、y0layl的三個坐標點，就可以確定圓的參數(shù)，如圓心坐X如。7az2Xn=axo／a，2標(o，Yo)、半徑R等Y2=Oy4faz2Y—Oy’t2，極坐標法Xn—azq／oz3xn=onsco／oya，見圖1(b)，極坐標法就是廣泛使用的回轉(zhuǎn)Yn—aaz3Y—ayq珀s測量法，常用于整圓的回轉(zhuǎn)測量，圓度儀是這種那么，計量技術(shù)1999．№7E0一士X1士XiXiX2iX柏士X較小時)的情況，P》K。E'叼一iY=LiY1±】士y士】士y衰1圓弧角度與圓心單次溯量誤差傳遞系數(shù)的關系根據(jù)式(3)．=(y,-ya)(ix,-zo_)(X=(yz-y3)(2y1一一Ya)-／-(

5、x2-x3)(2．to-x2-x3)——、，(‰一z)z十一2z)±二!c．±二!—面再十(一z)]，(赴一如)X(L-Y0)二j同理可得出x、x、xa、xyz、yny、y的表達式。按照方和根的合成方法，由這些數(shù)據(jù)和有關的計算表明：(1)三點角度計算機進行數(shù)值計算，間隔小是圓弧測量誤差大的根源，而與圓弧的E種=土d×半徑無關；(2)對于單次測量，測量三點的位置(X1)。+(X)+(X2)+(X2)+(X3)。__(X蛐)。對測量的誤差影響很大，且對EE。的影響是E蛐=士×不同的；(3)簡單增加小段圓弧測量的(均布)采樣點數(shù)．可能使單次測量的誤差顯著增大，用最(1)+(y

6、)+()+(y)+(y3)+(y)小二乘法計算也不能得到滿意的結(jié)果。(4)對于(3)．我們通過數(shù)字模擬的比對以及實E—E由計算機數(shù)值甘算的結(jié)果隨口有際測量的比對進行了驗證，得到了以下結(jié)果：圖2所示變化曲線，明顯包含有正弦波分量，其(a)用同一種算法(比如高斯算法)由測量值計數(shù)值量的變化規(guī)律也可以表明這一點。算圓心，均勻采點的誤差普遍大于分段密集采點的誤差；分段密集采點，區(qū)別于均勻采點，是指如圖1(a)中，測量采點(比如30點)都位于A、B、c三點附近(b)均勻采點(同樣點數(shù))測一量的誤差更大，多次淵量經(jīng)常出現(xiàn)類似粗大誤差的結(jié)果。(c)以上差別在測量準確度相對較高f2lh

7、e時．表現(xiàn)更加明顯。圖2對于上述結(jié)果，初步分析認為，由于常用算令法——最小二乘法是建立在正態(tài)分布的基礎上E一士口(IPxsin8《+K)的，但均勻采樣不利于保證符合這一前提。E一士(IP~cos#I+K)P>0，K>0三、結(jié)論P、代表了單次圓心測量誤差的傳遞系數(shù)，其值受三點間隔a。和a影響。令三點間隔通過上面圓弧測量的誤差分析，可以有下一a2a，同樣由計算機數(shù)值計算，P、與述結(jié)論：對于一段圓弧，測量的角度范圍愈小．有下述近似的對應數(shù)值關系(與圓弧半徑無誤差的傳遞系數(shù)愈太。均勻采樣并采用最小二關)，覓表1?？谝?20。時，K有極小值0．81