高斯光束研究.doc

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1、高斯光束通過非線性介質(zhì)的自聚焦現(xiàn)象摘要：隨著信息技術(shù)和納米技術(shù)的迅速發(fā)展，要求光信息存儲(chǔ)器件中的最小信息位尺寸、大規(guī)模集成電路和微電子技術(shù)中的光刻線寬和光學(xué)顯微鏡的分辨率等均能達(dá)到納米量級(jí)（<100nm），而由于光衍射本身的限制，無法達(dá)到實(shí)際需求。非線性薄膜材料的研究，通過選擇非線性強(qiáng)的光學(xué)薄膜材料，調(diào)節(jié)激光能量和控制薄膜厚度及結(jié)構(gòu)，在非線性薄膜結(jié)構(gòu)的出射面能使光斑尺寸進(jìn)一步下降，實(shí)現(xiàn)納米光斑。該光斑通過近場(chǎng)耦合作用在信息存儲(chǔ)薄膜或光刻薄膜上，從而實(shí)現(xiàn)納米信息存儲(chǔ)、納米光刻或納米成像。本文主要研究高斯激光束通過非線性均勻絕緣介質(zhì)后光強(qiáng)的改變。由電磁場(chǎng)基本原理，

2、推導(dǎo)出高斯光束是緩變振幅條件下波動(dòng)方程的近似解，研究其在介質(zhì)突變面處的反射透射。重點(diǎn)研究高斯激光束在非線性介質(zhì)中的傳播問題，這一過程中有自聚焦現(xiàn)象。研究過程主要采用數(shù)值計(jì)算方法用差分方程代替偏微分方程研究問題的數(shù)值解。比較光強(qiáng)的變化。關(guān)鍵詞：高斯光束，非線性，自聚焦，差分方程13一、引言隨著信息技術(shù)和納米技術(shù)的迅速發(fā)展，要求光信息存儲(chǔ)器件中的最小信息位尺寸、大規(guī)模集成電路和微電子技術(shù)中的光刻線寬和光學(xué)顯微鏡的分辨率等均能達(dá)到納米量級(jí)（<100nm），而由于光衍射本身的限制，無法達(dá)到實(shí)際需求。而通過非線性薄膜材料的研究，通過選擇非線性強(qiáng)的光學(xué)薄膜材料，調(diào)節(jié)激光能

3、量和控制薄膜厚度及結(jié)構(gòu)，在非線性薄膜結(jié)構(gòu)的出射面能使光斑尺寸進(jìn)一步下降，實(shí)現(xiàn)納米光斑。該光斑通過近場(chǎng)耦合作用在信息存儲(chǔ)薄膜或光刻薄膜上，從而實(shí)現(xiàn)納米信息存儲(chǔ)、納米光刻或納米成像。實(shí)驗(yàn)中我們常常采用高斯光束作為光源進(jìn)行問題研究。高斯光束是波動(dòng)方程在緩變振幅下的一個(gè)特解，非線性介質(zhì)的折射率隨光強(qiáng)的變化而變化，因而高斯光束通過非線性介質(zhì)發(fā)生自聚焦和衍射現(xiàn)象，從而改變能量分布。本文主要研究光強(qiáng)的變化，通過具體數(shù)值建立數(shù)學(xué)模型，采用差分方程代替偏微分方程以求得問題的數(shù)值解，研究光束通過非線性介質(zhì)后能量的變化。二、預(yù)備知識(shí)（一）波動(dòng)方程波動(dòng)理論認(rèn)為，光是一定頻率范圍內(nèi)的電

4、磁波，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用Maxwell方程組來描述：(1-1)其中，上式中為電場(chǎng)強(qiáng)度，為電位移，為磁場(chǎng)強(qiáng)度，為磁感應(yīng)強(qiáng)度，一般情況下他們都是矢量且為時(shí)間空間坐標(biāo)的函數(shù)，還滿足物質(zhì)方程：13(1-2)式中為電極化強(qiáng)度，為電流密度，為自由電荷密度，為電導(dǎo)率，為磁化強(qiáng)度。在線性極化情況下式中為介質(zhì)的線性極化率。在非磁，各向同性均勻介質(zhì)中，，在區(qū)域中，由(1-1)的第二式、(1-2)中第一式，有，將(1-2)第二式代入(1-1)第一式，等式兩邊取旋度，有(1-3)由(1-1)第三式、(1-2)第一、三式可得(1-4)將(1-4)代入(1-3)，由可得(1-5)因?yàn)椋?1-

5、5)整理后可得(1-6)對(duì)于無損介質(zhì)（等效于）有13(1-7)式中為真空中的光速：(1-8)(1-6)、(1-7)為線性光學(xué)的基本方程。（二）赫姆霍茨方程激光光學(xué)中常用復(fù)數(shù)E（公式中用代替方便輸入）表示電場(chǎng)強(qiáng)度：(2-1)(2-2)介質(zhì)的電極化強(qiáng)度也可以用復(fù)數(shù)表達(dá)式：(2-3)(2-4)(2-5)式中帶“”量為共軛量。利用(2-1)—(2-5)式可將(1-7)式化為(2-6)式中為復(fù)折射率(2-7)在標(biāo)量場(chǎng)假設(shè)下，(2-6)式成為13(2-8)在真空中，，于是有(2-9)(2-8)、(2-9)式都稱為赫姆霍茨方程。（三）高斯光束表達(dá)式推導(dǎo)由前面分析可知穩(wěn)態(tài)傳輸

6、電磁場(chǎng)滿足赫姆霍茨方程(3-1)式中與電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)表式間有關(guān)系：(3-2)由數(shù)理方程基本知識(shí)可知，平面波和球面波都是（3-1）式的特解。高斯光束則不同，它不是（3-1）式的精確解，而是在緩變振幅近似下的一個(gè)特解。設(shè)(3-3)在SVA（緩變振幅）近似下有(3-4)利用(3-4)式可將(3-1)式在柱坐標(biāo)下寫為(3-5)在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱情況下與無關(guān)，(3-5)式簡化為如下的拋物方程(3-6)為了求得(3-6)式的一個(gè)特解，可設(shè)在處有一振幅為13(3-7)的高斯光束，然后求在任意處的。式中為振幅常數(shù)，如果只考慮相對(duì)值，則可由歸一化條件求出。定義為處場(chǎng)振幅減小到最大值的值，

7、稱為腰斑（或光腰，束腰），它是高斯光束光斑半徑的最小值。設(shè)試探解為(3-8)式中、為待定函數(shù)，滿足(3-9)將(3-8)式微分后代入(3-6)，整理得到(3-10)由(3-10)對(duì)任意成立條件得到下面兩個(gè)關(guān)系式(3-11)式中'表示。微分方程組(3-11)在邊界條件為(3-9)式時(shí)的解為(3-12)式中13(3-13)稱為共交參數(shù)。于是我們證明了，形如(3-14)的高斯光束是赫姆霍茨方程(3-1)在SVA近似下的一個(gè)特解。其物理意義為：如果在處有一形如(3-7)式的高斯光束，則它將以(3-14)式非均勻高斯球面波的形式在空間傳播。(3-14)式可改寫為(3-1

8、5)式中(3-16)利用(3-16)式