資源描述：
《反函數(shù)的概念.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、4.5反函數(shù)的概念引例甲、乙兩地相距30公里，某人以10公里/小時(shí)的速度從甲地到乙地，1、將路程y（公里）表示成時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)；2、將時(shí)間x（小時(shí)）表示成路程y（公里）的函數(shù)。y=10xx=y/10定義反函數(shù)的概念：一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，設(shè)它的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，在D中總有唯一確定的x值和它對(duì)應(yīng)，且滿足y=f(x)，如果對(duì)A中任意一個(gè)值y，這樣得到的x關(guān)于y的函數(shù)叫做y=f(x)的反函數(shù)，記作：x=f-1(y)在習(xí)慣上，自變量用x表示，而函數(shù)用y表示，所以把它改寫為：y=f-1(x)，（x∈A）例題例1：求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）;探究1）反函數(shù)的反函數(shù)是什么？3）
2、任意一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)嗎？反函數(shù)存在的條件是什么？原函數(shù)即原函數(shù)與反函數(shù)互為反函數(shù)2）反函數(shù)的定義域、值域與原函數(shù)有什么關(guān)系？從反函數(shù)的定義可知，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。探求反函數(shù)成立的條件2xy=例1求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）（）（2）（）（3）（）2xy=2xy=反函數(shù)成立條件：x與y必須一一對(duì)應(yīng)在定義域上單調(diào)的函數(shù)是否一定有反函數(shù)？具有反函數(shù)的函數(shù)是否一定是單調(diào)函數(shù)？已知函數(shù)有反函數(shù)，則方程（A）有且只有一個(gè)實(shí)根（B）至多有一個(gè)實(shí)根（C）至少有一個(gè)實(shí)根（D）不同于以上結(jié)論為常數(shù)）………………（）B探究1）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）是否有反函數(shù)？2
3、）反比例函數(shù)（a≠0）是否有反函數(shù)？3）二次函數(shù)是否有反函數(shù)？什么情況下具有反函數(shù)？例1.判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)(6)存在不存在存在存在存在不存在求下列函數(shù)的反函數(shù).(1)(2)解:(1)因此反函數(shù)為(2)解得：解得：因此反函數(shù)為歸納小結(jié)求反函數(shù)的步驟：1）通過解方程的方法變形，把x用y表示出來；2）對(duì)字母x、y進(jìn)行互換；3）寫出反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域。例．求下列函數(shù)的反函數(shù)：注意:(1)求反函數(shù)一定要寫反函數(shù)的定義域（原函數(shù)值域）。(2)當(dāng)原函數(shù)是自然定義域時(shí)，反函數(shù)的定義域可以直接由反函數(shù)解析式求得。例1、求函數(shù)的反函數(shù)，并且在同一坐標(biāo)內(nèi)畫出
4、原函數(shù)和其反函數(shù)的圖象。xy解:由得:與互換,所求反函數(shù)為。從函數(shù)圖像看：原函數(shù)和反函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱。探討函數(shù)及其反函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)角度看：從函數(shù)圖像看：原函數(shù)和反函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱。若函數(shù)有反函數(shù)，則的反函數(shù)是，即和互為反函數(shù)。反函數(shù)的定義域與值域恰好是原函數(shù)的值域與定義域。點(diǎn)在原函數(shù)圖象上點(diǎn)在反函數(shù)圖象上.單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性.單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性:反函數(shù)的概念小結(jié)存在反函數(shù)的是一一對(duì)應(yīng)的與函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).充要條件是：(1)(2)對(duì)應(yīng)法則互逆，定義域、值域互反.(3)求反函數(shù)的步驟：1）通過解方程的方法變形，把x用y表示出來；2）對(duì)
5、字母x、y進(jìn)行互換；3）寫出反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域。例.已知，求解：因此解法二：設(shè)因此即點(diǎn)在圖像上即點(diǎn)在圖像上解得解畢例2.若點(diǎn)（1，2）既在函數(shù)圖象上，又在它反函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)的值。例3.已知,求a=-1,b=5x=14例4.若兩條直線和關(guān)于直線對(duì)稱,求的值.n=0.5,m=-6,m+n=-5.5原函數(shù)與反函數(shù)的交點(diǎn)一定在直線上嗎？舉出一些函數(shù),使它的反函數(shù)是其本身,說明他們的圖象有什么特征?函數(shù)的反函數(shù)是其本身函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.例.求證：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.分析：由于存在反函數(shù)，且因此，即證證：因此的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.與的圖像關(guān)于對(duì)稱，證畢例.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)
6、稱,求實(shí)數(shù)的值.a=1反函數(shù)與原函數(shù)的奇偶性是否一致？答：偶函數(shù)沒有反函數(shù)；奇函數(shù)不一定有反函數(shù)，若有，仍是奇函數(shù)。思考一個(gè)函數(shù)是否具有反函數(shù)與它的奇偶性有關(guān)嗎?與單調(diào)性有關(guān)嗎?請(qǐng)同學(xué)們研究如下問題:1、如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),是否一定存在反函數(shù)?2、如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),是否一定沒有反函數(shù)?3、如果一個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),是否一定有反函數(shù)?4、如果一個(gè)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),是否一定沒有反函數(shù)?例：設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則………………（）小結(jié)：
