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1、二維最大熵閾值分割算法[引用]杜峰，施文康，鄧勇等：《一種快速紅外圖像分割方法》1.二維最大熵閾值分割熵是平均信息量的表征。二維最大熵法是基于圖像二維直方圖。圖像二維直方圖定義如下：其中表示圖像大小，表示圖像灰度值為i，鄰域灰度平均值為j的像素個數(shù)。通常二維直方圖的平面示意圖可以用下圖1表示：圖1二維直方圖平面示意圖灰階L均值L0ts1234其中區(qū)域1和2表示背景和目標像素，區(qū)域3和4通常表示邊界和噪聲信息。閾值向量(t,s)，t表示灰度值，s表示像素鄰域均值（通常是8鄰域）。對于L個灰度級的圖像，設(shè)在閾值(t,s
2、)定義區(qū)域1和2的概率P1，P2：，定義二維離散熵H的一般表示：對各區(qū)域概率進行歸一化處理可得區(qū)域1的二維熵：同理區(qū)域2的二維熵：其中，H1，H2為：，那么整個圖像中目標和背景熵之和的函數(shù)根據(jù)最大熵原則，存在最佳的閾值向量滿足條件：圖2顯示了一幅圖像的二維直方圖說明了背景和目標的主要分布情況，其中圖2(b)橫坐標表示鄰域的均值，縱坐標表示灰度值分布：圖2目標與背景的二維直方圖分布情況(a)原始紅外圖(b)二維直方圖的平面分布(c)二維直方圖的空間分布2.微粒群尋優(yōu)算法（PSO）PSO最早由Kenredy和Eberh
3、art于1995年提出。PSO把優(yōu)化問題的潛在解都當做解空間的粒子，所有粒子都有一個適應(yīng)值（適應(yīng)值由被優(yōu)化函數(shù)決定），每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，初始化為一群隨機粒子（隨機解）然后通過迭代找到最優(yōu)解。最后在每一次迭代中粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己，第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值；另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值。本文的目標是要找到滿足最大熵原則的最優(yōu)解，下面以圖文方式解釋PSO算法步驟原理：均值灰度值0圖3隨機初始化
4、的粒子群位置第1步：第1次迭代→如圖3在解空間有效范圍內(nèi)選定m個隨機解（即粒子）并初始化，如：、……其中為最優(yōu)解位置向量。①計算每個粒子的適應(yīng)度，即目標函數(shù)的熵，。②計算當前粒子群的全局最優(yōu)解(熵)及其對應(yīng)位置：③計算n次迭代后每個粒子自身找到的最優(yōu)解(熵)及其位置：；其中n表示迭代次數(shù)，Die表示最大迭代次數(shù)。首次迭代(n=1)時單個粒子最優(yōu)值即為其初始化時的隨機值。圖4粒子群的運動速度和更新位置均值灰度值0第2步：第n次迭代→如圖4更新粒子速度向量和位置，粒子運動服從如下方程：其中、為隨機數(shù)，服從(0,1)之間
5、的均分布，、為學習因子，通常，是慣性系數(shù)。表示第個粒子的位置向量(即)，表示第個粒子的運動速度，表示第個粒子自身的最優(yōu)位置。表示整個粒子群全局最優(yōu)位置。3.實驗結(jié)果如圖5顯示了二維最大熵閾值分割的結(jié)果。(a)原始紅外圖圖5二維最大熵閾值分割結(jié)果(b)閾值分割后的二值化圖其中圖2(b)也就是圖5(a)對應(yīng)的二維直方圖分布。如何在圖2(b)找到最優(yōu)的閾值向量使得目標圖像熵最大，一個最直接的方法就是窮盡搜索法。窮盡搜索法無目的性而且計算量大，需要進行256×256次計算。本文采用PSO算法搜索最佳閾值，在實驗中，令粒子群
6、為15個，迭代次數(shù)30，c1=c2=2，w=0.35。圖6顯示了粒子群在每次迭代中達到的局部最優(yōu)熵。完成整個迭代尋優(yōu)過程粒子群找到的全局最優(yōu)閾值向量為(105，103)全局最優(yōu)熵。從圖6可以看出：第14代的粒子群局部最優(yōu)熵就達到了5.1484，說明了迭代到第14代就至少有一個粒子尋找到了全局最優(yōu)位置。從第16代到30代之間，粒子群局部最優(yōu)熵一直保持5.1484，說明此時粒子群中至少且總有一個粒子到達了全局最優(yōu)位置。因此整個迭代過程中，尋找到全局最優(yōu)位置PSO的計算量為16×15次。圖6粒子群在各次迭代中的局部最優(yōu)熵
7、圖7首次迭代時初始化的隨機粒子分布圖7顯示了在首次迭代時初始化的15個隨機粒子位置分布圖，其中橫坐標表示均值(s)，縱坐標表示灰度值(t)。圖8顯示了在第14次迭代后粒子群的位置分布以及各個粒子的位置坐標。從圖8可以看出第6個粒子首次尋找到全局最優(yōu)位置(105，103)。st10710211199104103105100110103105103106102106102110100111991109810899102111107102104102圖8第14次迭代粒子群的位置分布及其位置坐標值圖9顯示了第30次迭代后粒
8、子群的分布情況。從圖中可以看出此時大部分粒子都收斂于全局最優(yōu)位置。st105103105103105103105103105102105103105103105103105103105103105103105103105103105103104103圖9第30次迭代粒子群的位置分布及其位置坐標值總之，PSO算法中的粒子群從初始隨機位置經(jīng)過各次迭代過程遵照粒子
