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1、第24卷第2期振動(dòng)工程學(xué)報(bào)Vol.24No.22011年4月JournalofVibrationEngineeringApr.2011梁索耦合結(jié)構(gòu)的風(fēng)致渦激振動(dòng)黃坤,馮奇(同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院,上海200092)摘要:新建了一個(gè)描述梁索耦合結(jié)構(gòu)風(fēng)致縱向平面渦激振動(dòng)的非線性偏微分方程組。通過Galerkin方法將此偏微分方程組化為時(shí)域上的非線性常微分方程組。用多尺度法求解了所得的常微分方程組,得到了結(jié)構(gòu)在風(fēng)的渦激頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率接近情況下的一次近似解。分析結(jié)果顯示,結(jié)構(gòu)在任意模態(tài)的振動(dòng)均包含兩個(gè)振動(dòng)頻率。當(dāng)風(fēng)的渦激頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí),結(jié)構(gòu)振幅突然快速增大。這和Tacoma橋上觀察
2、到的渦激振動(dòng)情況一致。所得到的一次近似解和分析方法可以為實(shí)際工程中梁索耦合結(jié)構(gòu)的風(fēng)致渦激振動(dòng)提供簡便的驗(yàn)算方法。關(guān)鍵詞:梁索耦合;渦激振動(dòng);Galerkin法;多尺度法;內(nèi)共振中圖分類號:O322;TB123文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1004-4523(2011)02-0139-07引言1模型的建立結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)問題是一個(gè)迄今為止未解決的本文考慮圖1所示懸索橋形式的梁索耦合結(jié)構(gòu)復(fù)雜問題。自1940年美國Tacoma橋在風(fēng)致振動(dòng)中風(fēng)致渦激振動(dòng)問題。倒塌以來,該類結(jié)構(gòu)在風(fēng)載荷中的動(dòng)力學(xué)特性就成為研究的熱點(diǎn)。對于一般的懸索橋形式的梁索耦合[1～3]結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題已經(jīng)有了大量的研究。其中文獻(xiàn)[3]對懸索橋
3、的部分?jǐn)?shù)學(xué)模型及得到的結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)。針對Tacoma橋的風(fēng)致振動(dòng)有大量的文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]討論了懸索橋加勁梁和主纜間吊索松弛對結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[5]對懸索橋風(fēng)致渦激振動(dòng)對結(jié)構(gòu)縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響進(jìn)行了研究。圖1計(jì)算簡圖文獻(xiàn)[6]中Ding,Lee和Lo用有限元方法研究了懸索橋在湍流風(fēng)場中的動(dòng)力學(xué)行為。Li,Chen和在文獻(xiàn)[10]中黃和馮建立了如下能反映圖1所Zhang在文獻(xiàn)[7]中對海滄大橋做了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究。示懸索橋梁索耦合結(jié)構(gòu)主纜曲率對系統(tǒng)影響的平面Ding在文獻(xiàn)[8]中通過偏微分方程組研究了懸索橋縱向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型245在周期氣動(dòng)外力作用下的周期振動(dòng)問題。在文獻(xiàn)www
4、2+a14+a24+txxt[9]中Matsumoto和Shirato等通過實(shí)驗(yàn)研究了wTacoma橋同時(shí)作用氣動(dòng)垂向力和扭矩時(shí)的動(dòng)力學(xué)a3+a4(x)(w-u)=v1(x,t)t行為,該研究表明渦誘發(fā)的橋面垂向彎曲振動(dòng)可能2222(1)uuuuu導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)顫振。但在已有的文獻(xiàn)中,通過建立t2-b1x2-n(x)xx2-b2x-能反映風(fēng)的渦激振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型來考慮梁索耦合結(jié)un1(x)-b3(x)(w-u)=v2(x,t)構(gòu)的風(fēng)致渦激振動(dòng)的文獻(xiàn)還很少。本文通過引入xVanderPol方程來表示風(fēng)對梁的渦激,建立了一個(gè)方程組的邊界條件為22新的梁索耦合結(jié)構(gòu)渦
5、激振動(dòng)數(shù)學(xué)模型.該模型能解w(0,t)w(l,t)(0,t)=(l,t)=2=2=0,xx釋在Tacoma橋上觀察到的渦激振動(dòng)現(xiàn)象。收稿日期:2010-06-03;修訂日期:2011-01-06基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A10672121);上海市重點(diǎn)科學(xué)建設(shè)項(xiàng)目(B302)振動(dòng)工程學(xué)報(bào)第24卷140[11]u(0,t)=u(l,t)=0同的非圓截面有不同的數(shù)值。方程組(2)中的系當(dāng)主纜的曲率較小,可以省去方程中的非線性項(xiàng)。忽數(shù)a3描述的是風(fēng)的阻尼力,由文獻(xiàn)[16],可表為a3=略風(fēng)對主纜的影響,即令v2(x,t)=0。并在模型中a3s。其中a3為實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。把式
6、(3)代入式加上主纜的結(jié)構(gòu)阻尼項(xiàng)后,對方程組(1)進(jìn)行無量鋼(2)即可得到忽略索曲率影響的風(fēng)致梁索耦合結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的無量鋼化偏微分方程組k1化,令t=t=245m0t,(w,u,x)=(w,u,x),(Dwww1D2+a14+a24+a4(w-u)=txxt為加勁梁的特征參數(shù),在本文中取為梁的截面回轉(zhuǎn)2w半徑)代入上述方程后得a5sv(x,t)-a3st245wwww222+a14+a24+a3+uuuutxxtt2-b12-n2+a5-txxt(4)a4(w-u)=v1(x,t)b3(w-u)=022(2)uuuu22-b12
7、+b2-n1+v22vtxtx2-sG(CL0+4Qlv)+ttua5-b3(w-u)=02wtc3(s)v=sFt方程組(2)的系數(shù)為直接求解非線性偏微分方程組(4)是很困難的。對于E1Ics1Icwa1=42,a2=4,a3=,實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu),渦激振動(dòng)僅發(fā)生在結(jié)構(gòu)的低階模D0m1D0m10m1態(tài)。故在本文中用Galerkin法把偏微分方程組(4)在k(x)
