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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、修復、替代衰老損傷器官成為醫(yī)學界的重點研究領域，再生醫(yī)學研究和應用成為治療許多傳統(tǒng)醫(yī)學難以解決的重大疾病，如白血病、帕金森氏癥的新希望。再生醫(yī)學的發(fā)展與干細胞技術的發(fā)展是密不可分的。第五章大數(shù)定律與中心極限定理本章主要內(nèi)容?§1大數(shù)定律?§2中心極限定理2021年8月31日星期二1修復、替代衰老損傷器官成為醫(yī)學界的重點研究領域，再生醫(yī)學研究和應用成為治療許多傳統(tǒng)醫(yī)學難以解決的重大疾病，如白血病、帕金森氏癥的新希望。再生醫(yī)學的發(fā)展與干細胞技術的發(fā)展是密不可分的。§5.1大數(shù)定律在第一章中我們曾指出：長期實踐發(fā)現(xiàn)，雖然個別隨機
2、事件在一次試驗中可以發(fā)生，也可以不發(fā)生，具有偶然性，但大量重復試驗中卻能呈現(xiàn)出其統(tǒng)計規(guī)性．隨著試驗次數(shù)的增加，某一事件發(fā)生的頻率漸漸接近于某個常數(shù)，即在這個常數(shù)的附近擺動，這就是所謂的“頻率穩(wěn)定性”．但對這一點，至今為止我們尚未給予理論上的說明．另外，在第二章我們給出了二項分布的泊松逼近，那么更一般的近似計算方案又是怎樣呢?2021年8月31日星期二2修復、替代衰老損傷器官成為醫(yī)學界的重點研究領域，再生醫(yī)學研究和應用成為治療許多傳統(tǒng)醫(yī)學難以解決的重大疾病，如白血病、帕金森氏癥的新希望。再生醫(yī)學的發(fā)展與干細胞技術的發(fā)展是密不
3、可分的?！?.1大數(shù)定律要討論隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，首先應明確在數(shù)學上怎樣描述“一定條件下大量的重復試驗”．前面，我們曾建立了貝努利試驗概率模型，它可以作為在一定條件下重復試驗的數(shù)學模型．在n次貝努利試驗中，各次試驗是相互獨立的，并且在每次試驗中，所關心的主要問題“事件A發(fā)生的概率p(A)=p”保持不變，同時認為每次試驗的樣本空間相同(即試驗條件不變，或試驗可重復)．這些特征可以看作是從數(shù)學角度把“在一定條件下”、“重復試驗”等術語的涵義加以明確化．2021年8月31日星期二3修復、替代衰老損傷器官成為醫(yī)學界的重點研究領域
4、，再生醫(yī)學研究和應用成為治療許多傳統(tǒng)醫(yī)學難以解決的重大疾病，如白血病、帕金森氏癥的新希望。再生醫(yī)學的發(fā)展與干細胞技術的發(fā)展是密不可分的?！?.1大數(shù)定律下面我們進一步來討論貝努利試驗．若記nA為n次貝努利試nA驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則事件A發(fā)生的頻率為n．所謂“頻率的穩(wěn)定性”，無非是指當試驗次數(shù)n無限增大(即n??)時，nA頻率n無限接近于某個固定常數(shù)．這個固定的常數(shù)就是“事件A在一次試驗中發(fā)生的的概率p”．nA由此可見，討論頻率n的極限行為，是理解概率論中最基本的概念――“概率”所必不可缺少的．正是這個緣故，在概率論的發(fā)
5、展史上，極限定理的研究一直占有重要的地位，而其源也正是貝努利試驗概型．2021年8月31日星期二4修復、替代衰老損傷器官成為醫(yī)學界的重點研究領域，再生醫(yī)學研究和應用成為治療許多傳統(tǒng)醫(yī)學難以解決的重大疾病，如白血病、帕金森氏癥的新希望。再生醫(yī)學的發(fā)展與干細胞技術的發(fā)展是密不可分的?！?.1大數(shù)定律由前面幾章的討論得知：nA是一個隨機變量，且nA～b(n,p)，其分布律為kkn?kp(nA?k)?Cnp(1?p),k?0,1,2,?,n，并且，數(shù)學期望E(nA)?np，方差D(nA)?np(1?p)．這在一定程度上幫助我們進一
6、步了解了頻數(shù)nA的性質(zhì)．但是我們更需要知道的是n很大時nA的性質(zhì)．由于隨機性，顯然當n很大時，nA的取值也可能很大，因此直接研究nA會不nA大方便，從而轉去考慮頻率n．2021年8月31日星期二5修復、替代衰老損傷器官成為醫(yī)學界的重點研究領域，再生醫(yī)學研究和應用成為治療許多傳統(tǒng)醫(yī)學難以解決的重大疾病，如白血病、帕金森氏癥的新希望。再生醫(yī)學的發(fā)展與干細胞技術的發(fā)展是密不可分的?！?.1大數(shù)定律n1n11AAE()?E(n)?pD()?D(n)?p(1?p)由于nnA，nn2An．可見，當n??時，頻率的數(shù)學期望為p且保持不變
7、，而方差卻趨于0．由上一章的知識，方差為0的隨機變量必是常數(shù)(或者說，概率為1地取某常數(shù))．于是，很自然地預期，當n??時，頻率將趨于常數(shù)p(即事nA件A發(fā)生的概率)．然而，頻率n仍然是隨機變量(不是普nAlim?p通的變量)，直接用n??n來刻劃是不正確的．關于它的極限又該如何確切地在數(shù)學上描述呢？2021年8月31日星期二6修復、替代衰老損傷器官成為醫(yī)學界的重點研究領域，再生醫(yī)學研究和應用成為治療許多傳統(tǒng)醫(yī)學難以解決的重大疾病，如白血病、帕金森氏癥的新希望。再生醫(yī)學的發(fā)展與干細胞技術的發(fā)展是密不可分的?！?.1大數(shù)定律
8、nA一種提法是：“當n足夠大時，頻率n與概率p有較大偏差的概率很小”，用數(shù)學語言表達，就是要證明：???0，有?n??n?AAlimP??p????0limP??p????1n???n?，或n???n?．另一種提法是：研究隨機變量nA的分布的極限行為，即討論分布函數(shù)F(x)?p{n?x}A的變化情況．2
