數(shù)學建模論文范文 數(shù)模論文的撰寫方法.doc

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1、數(shù)模論文的撰寫方法1.題目2.摘要3.問題重述4.問題分析5.模型假設與約定6.符號說明及名詞定義7.模型建立與求解①補充假設條件,明確概念,引進參數(shù);②模型形式(可有多個形式的模型);8.進一步討論(參數(shù)的變化、假設改變對模型的影響)9.模型檢驗(使用數(shù)據(jù)計算結果,進行分析與檢驗)10.模型優(yōu)缺點(改進方向,推廣新思想)11.參考文獻及參考書籍和網(wǎng)站12.附錄(計算程序,框圖;各種求解演算過程,計算中間結果;各種圖形、表格。)下面是范例:1問題的提出?位于我國西南地區(qū)的某個偏遠貧困村,年平均降水量不足20m

2、m,是典型的缺水地區(qū)。過去村民的日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池,用來屯積每逢下雨時獲得的雨水,另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來環(huán)境破壞,經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下,這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過多年使用后,年產(chǎn)水量也在逐漸減少,在表1中給出它們在近9年來的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計數(shù)字。2009年以來,由于水井的水遠遠不能滿足需要,不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止,而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。為此,今年政府打算著手幫助該村解決用水難的

3、問題。從兩方面考慮,一是地質(zhì)專家經(jīng)過勘察,在該村附近又找到了8個可供打井的位置,它們的地質(zhì)構造不同,因而每個位置打井的費用和預計的年產(chǎn)水量也不同,詳見表2,而且預計每口水井的年產(chǎn)水量還會以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠考慮,可以通過鋪設管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設管道的費用為(萬元),其中表示每年的可供水量(萬噸/年),表示管道長度(公里)。鋪設管道從開工到完成需要三年時間,且每年投資鋪設管道的費用為萬元的整數(shù)倍。要求完成之后,每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。政府從20

4、10年開始,連續(xù)三年,每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設管道,為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水,請作出一個從2010年起三年的打井和鋪設管道計劃,以使整個計劃的總開支盡量節(jié)省(不考慮小蓄水池的作用和利息的因素在內(nèi))。表1現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量(萬噸)年份產(chǎn)水量編號2001200220032004200520062007200820091號井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號井21.515

5、.911.88.76.54.83.52.62.03號井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號井?46.232.626.723.020.018.917.516.3表28個位置打井費用(萬元)和當年產(chǎn)水量(萬噸)編號12345678打井費用57546553當年產(chǎn)水25363215312822122問題的分析?題中要求制定一個總費用(決策目標)最小的抗旱(打井,鋪設管道)方案,屬于優(yōu)化問題,并且使得該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、18

6、0、190萬噸水,每年費用不超過60萬元。(此兩點為主要約束條件)?其他的約束條件有:a.每口井只能在2010年開始,連續(xù)三年中的其中一年施工b.鋪設管道費用為萬元整數(shù)倍c.由于河位于與該村相隔20公里外的地方,所以管道總長度不小于20公里d.鋪設管道需要3年時間,故前3年管道供水量為0,而第4,5年供水量不小于100萬噸。故此模型即為基于以上約束條件的整數(shù)規(guī)劃(最優(yōu)決策目標)問題。3模型的假設a.忽略小蓄水池的作用和利息因素b.不考慮意外情況導致所需經(jīng)費增加a.假設井在年初修建且時間很短,修完之后即可利用,

7、管道鋪好后即可用于供水b.假設這五年之內(nèi)村民需水量基本穩(wěn)定c.假設井供水量呈穩(wěn)定規(guī)律變化,不考慮其他因素對產(chǎn)水量的影響d.從長遠利益考慮,打井和鋪設管道兩個方案應同時協(xié)調(diào)進行4符號說明Xij0—1變量,表示第i號井在第j年的施工情況,Xij=1第i號井在第j年施工,Xij=0表示不施工Zj第j年的總費用Pj第j年的鋪管道費用Lj第j年鋪管道公里數(shù)Wj第j年的水量Q管道供水量Nj所有新建的水井在第j年的產(chǎn)水量??5模型建立決策變量為三年間鋪設管道和打井的總費用。0—1變量Xij表示i號井j年是否施工,為1則施工

8、,產(chǎn)生費用,Pj表示第j年的鋪路費用。所以第j年的總費用Zj=5*X1j+7*X2j+5*X3j+4*X4j+6*X5j+5*X6j+5*X7j+3*X8j+Pj三年費用minZ=Z1+Z2+Z3=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2+

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