2012高考數(shù)學(xué)最后沖刺 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.doc

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1、最后沖刺【高考預(yù)測】1.導(dǎo)數(shù)的概念與運算2.導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義5.利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性6.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值勤最值易錯點1導(dǎo)數(shù)的概念與運算1．（2012精選模擬）設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f’0(x),f2(x)=f’1(x),…,fn+1(x)=f’n(x),n∈N,則f2005(x)()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【錯誤解答】選A【錯解分析】由f’1(x)=f’0(x)=(sinx)’=cosx,f2(x)=(cosx

2、)’=-sinx,f3(x)=(-sinx)’=-cosx,f4(x)=(-cosx)’=sinx,…,f2005(x)=f’2004(x)=…=f0(x0=sinx前面解答思路是正確的，但在歸納時發(fā)生了錯誤。因f4(x)=f0(x)=f8(x0=…=f2004(x),所以f2005(x)=f1(x)=cosx.【錯誤解答】選B∵f(x)=2x+1,∴f’(x)=(2x+1)’=2x+1

3、x=1=3.【錯解分析】上面解答錯誤原因是導(dǎo)數(shù)公式不熟悉，認(rèn)為（2x+1）’=2x+1.正確的是（2x+1）’

4、=2,所以x=1時的導(dǎo)數(shù)是2，不是3?！菊_解答】選A∵f(x)=(x-1)3+3(x-1)f’(x)=3(x-1)2+3,當(dāng)x=1時,f’(1)=33.(2012精選模擬題)已知f(3)=2f’(3)=-2，則的值為（）A．-4B．0C．8D．不存在【錯誤解答】選D∵x→3,x-3→0∴不存在?！惧e解分析】限不存在是錯誤的，事實上，求型的極限要通過將式子變形的可求的。[對診下藥]選C-27-用心愛心專心==【特別提醒】1．理解導(dǎo)數(shù)的概念時應(yīng)注意導(dǎo)數(shù)定義的另一種形式：設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，

5、則的運用。2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是搞清復(fù)合關(guān)系，求導(dǎo)應(yīng)從外層到內(nèi)層進(jìn)行，注意不要遺漏3．求導(dǎo)數(shù)時，先化簡再求導(dǎo)是運算的基本方法，一般地，分式函數(shù)求導(dǎo)，先看是否化為整式函數(shù)或較簡單的分式函數(shù)；對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)先化為和或差形式；多項式的積的求導(dǎo)，先展開再求導(dǎo)等等?！咀兪接?xùn)練】1函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9.已在f(x)在x=-3時取得極值，則a=()A.2B.3C.4D.54已知f(x)=ln

6、2x

7、,則f’(x)=()A.B.C.D.答案：A解析：當(dāng)x>0時，f(x)=ln(2x),∴f′(x

8、)=c∴f′(x)=.5已知函數(shù)f(x)=ln(x-2)-(1)求導(dǎo)數(shù)f’(x)-27-用心愛心專心答案：f′(x)=(2)解不等式:f’(x)>0答案：令f′(x)=即（i）當(dāng)a≤-1時，x2+2x-a>恒成立，∴x>2.(ii)當(dāng)a>-1時，的解集為{x

9、x>}∴當(dāng)-18時，>2,∴x>.綜合得，當(dāng)a≤8時，f′(x)>0的解集為（2，+∞）.當(dāng)a>8時，f′(x)>0的解集為（，+∞）.易錯點2導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用1.(2012精選模擬題)曲線y=x3在點(1,1)的切線與x

10、軸、直線x=2所圍成的三角形面積為_________.【錯誤解答】填2由曲線y=x3在點（1，1）的切線斜率為1，∴切線方程為y-1==x-1,y=x.所以三條直線y=x,x=0,x=2所圍成的三角形面積為S=×2×2=2?！惧e解分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點處的切線斜率等于函數(shù)在這點處的導(dǎo)數(shù)，上面的解答顯然是不知道這點，無故得出切線的斜率為1顯然是錯誤的?！惧e誤解答】（1）∵函數(shù)f(x)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像的一個公共點P(t,0).∴f(t)=g(t)t3+at=bt2

11、+c.①又兩函數(shù)的圖像在點P處有相同的切線，∴f’(t)=g’(t)3t3+a=2bt.②由①得b=t,代入②得a=-t2.∴c=-t3.-27-用心愛心專心【錯解分析】上面解答中得b=t理由不充足，事實上只由①、②兩式是不可用t表示a、b、c，其實錯解在使用兩函數(shù)有公共點P，只是利用f(t)=g(t)是不準(zhǔn)確的，準(zhǔn)確的結(jié)論應(yīng)是f(t)=0，即t3+at=0，因為t≠0,所以a=-t2.g(t)=0即bt2+c=0,所以c=ab又因為f(x)、g(x)在（t,0）處有相同的切線，所以f’(t)=g

12、;(t).即3t2+a=2bt,∵a=-t2,∴b=t.因此c=ab=-t2·t=-t3.故a=-t2,b=t,c=-t3(2)解法1y=f(x)-g(x)=x3-t2x-tx2+t3y’=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t).當(dāng)y’=(3x+t)(x-t)<0時,函數(shù)y=f(d)-g(x)單調(diào)遞減。由y’<0,若t<0,則t0,則-