2012高考數(shù)學(xué)最后沖刺 復(fù)數(shù)

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1、最后沖刺【高考預(yù)測】1.復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算3.復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用4.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算易錯點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念1．（2012精選模擬）若z1=a+2i,z2=3-4i,且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【錯誤解答】∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴又∵為純虛數(shù)?！唷郺=.∴填?！惧e解分析】∵復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0.因此上面解答雖【錯誤解答】選C∵z==1+i.∴z為純虛數(shù)為1-i【錯解分析】z==1+i是錯誤的，因為（1-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1【正確解答】選B∵

2、z==∴z=的共軛復(fù)數(shù)是-i。3．（2012精選模擬）已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i,,且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（）A．B．C．-D．-【錯誤解答】選C∵z1·∈R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-.【錯誤解答】設(shè)z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i由題意得y=-2.∵(x+2)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由題意得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=(12+4a-a2)+8(a-2)i∵(z+ai)2在復(fù)平面上的點(diǎn)在第一象限，∴解得2≤a≤6.∴實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍是[2，6]?！惧e解分析】復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)對應(yīng)點(diǎn)（a、b）在第一象限的充要條件是a>0,b>0.∵a=0對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上；b=0對應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上，不屬于任何象限，因此，a≠2，b≠6?！菊_解答】設(shè)z=x+yi(x、y∈R).∵z+2i=x+(y+2)i由題意得，y=-2.又∵(2x+2)+(x-4)i.由題意得：x=4,z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i根據(jù)條件，可知解得2

4、軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示——復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a、b）及向量是一一對應(yīng)的，在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)對應(yīng)，實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)對應(yīng)，復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。2．要善于掌握化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化方法，即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，但有時給許多問題的求解帶來不必要的運(yùn)算困難，而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運(yùn)用整體運(yùn)算的思想方法，則能事半功倍，同時要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練】1若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．-2B．4C．-6D．63設(shè)復(fù)數(shù)z

5、滿足，則

6、1+z

7、=（）A．0B．1C．D．2答案：C解析：由∴

8、1+z

9、=

10、1-i

11、=4已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i為虛數(shù)單位，a∈R。若

12、z1-

13、<

14、z1

15、，求a的取值范圍。答案：解：由題意得由∴1

16、機(jī)械地照搬實(shí)數(shù)集中分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，所以對于數(shù)學(xué)中的有關(guān)定理、定義、法則、性質(zhì)等，在應(yīng)用時，必須注意成立的條件，否則會產(chǎn)生錯誤。【正確解答】選A。原式=3滿足條件

17、z-i

18、=

19、3+4i

20、的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓【錯誤解答】選A。由

21、z-i

22、=

23、3+4i

24、知z在復(fù)平面上對應(yīng)的圖形是點(diǎn)（0，1）和（3，4）的垂直平分線?！惧e解分析】以上解答錯在兩邊取模的計算，因為

25、z1+z2

26、=

27、z1

28、+

29、z2

30、，只有當(dāng)z1=λz2（λ∈R+）時成立，而從題設(shè)條件中是無法得到這一條件的?！菊_解答】原方程化簡為

31、

32、z

33、2+（1-i）z-（1+i）z=1-3i.設(shè)z=x+yi(x,y∈R),代入上述方程得：x2+y2-2xi-2yi=1-3i∴將（2）代入（1），整理得8x2-12x+5=0(*)∵△=-16<0,∴方程（*）無實(shí)數(shù)解?！嘣匠淘趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)無解。【特別提醒】1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行2．求解計算時，要充分利用i、w的性質(zhì)，可適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計算問題。3．在復(fù)數(shù)的求解過程中，要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和運(yùn)用?！咀兪接?xùn)練】1（）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i5設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z和w

34、滿足zw+2iz-2iw+1=0若z和w又滿足-z=2i，求z和w值。答案：（2）求證：如果

35、z

36、=，那么

37、w-4i

38、的值是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)。答案：由wz+2