函數(shù)極限存在的條件課件.ppt

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1、§３函數(shù)極限存在的條件教學(xué)目的：理解并運用海涅定理與柯西準則判定某些函數(shù)極限的存在性。教學(xué)要求：掌握海涅定理與柯西準則，其實質(zhì)以及證明的基本思路。定理1注：本定理有如下幾點注釋：1本定理建立了函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，將函數(shù)極限的存在性轉(zhuǎn)化為數(shù)列極限的存在性。2本定理通常用來證明函數(shù)極限的不存在性。一、歸結(jié)原則(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系(海涅定理))1海涅(Heine)定理證明:(必要性)例如,注１這個定理把函數(shù)的極限歸結(jié)為數(shù)列的極限問題來討論，所以稱之為“歸結(jié)原則”。由此，可由數(shù)列極限的性質(zhì)來推斷函數(shù)極限性質(zhì)。不存在注２．從

2、Heine定理可以得到一個說明的方法，即(1)“若可找到一個數(shù)列，使得不存在；”或(2)“找到兩個都以為極限的數(shù)列，使都存在但不相等，則不存在。，例1二者不相等,證2其它類型極限的歸結(jié)原則(單調(diào)有界準則)：以上4種極限有相互對應(yīng)的單調(diào)有界準則。二Cauchy收斂準則：設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義。存在的充要條件為：收斂函數(shù)的函數(shù)值在幾乎“擠”在了一起。通常用Cauchy收斂準則證明函數(shù)的極限不存在。定理4注：按照Cauchy準則，可以寫出不存在的充要條件：存在，對任意，存在使得.作業(yè)P451(6),(7),3綜上所述：Heine定理和Ca

3、uchy準則是說明極限不存在的很方便的工具。