函數(shù)的最大小值課件.ppt

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1、函數(shù)的最大、小值一.復習1.增函數(shù)與減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟取值作差變形定號判斷3、函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的。下圖是函數(shù)f(x)=x2和f(x)=x的圖象,現(xiàn)觀察比較兩個圖象,可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2的圖象有一個最低點(0,0),即對于任意x∈R,都有,我們就說f(x)有.而函數(shù)f(x)=x的圖象沒有最低點,所以f(x)=x沒有.f(x)≥0最小值為0最小值你能以函數(shù)f(x)=-x2為例說明函數(shù)f(x)的最大值的含義呢?二.引入新課一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為

2、I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.記為:ymax=f(x0)注:兩個條件缺一不可.三.講授新課一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:思考:你能仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎?思考:是否每個函數(shù)都有最大值、最小值？舉例說明。(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.記為:ymi

3、n=f(x0)例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）?解:作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象顯然,函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點,頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻,縱坐標就是這時距地面的高度.四.例題講解由二次函數(shù)的知識,函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:函數(shù)有最大值.于是,煙

4、花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻,距地面的高度為29m.例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）?解:設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù),且x1

5、f(x)的一個大致的圖象,從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個.最小值五.針對性練習1.P32課后練習52.教輔P43-442、8、11、15五.針對性練習B11六.小結(jié)1.這節(jié)課我們學習了函數(shù)最值的定義,定義中兩點是缺一不可的,另外,若函數(shù)的最大值和最小值存在,則都是唯一的,但取最值時的自變量可以有多個.有些函數(shù)不一定有最值,有最值的不一定同時有最大值最小值.2.單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,關(guān)鍵是先判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后在區(qū)間的端點處取得.練習：求下列函數(shù)的最值：（1）y=x2-2x+3,x∈R（2）y=x

6、2-2x+3,x∈[2,5]（3）y=x2-2x+3,x∈[-2,0]（4）y=x2-2x+3,x∈[0,4]布置作業(yè)習題1.3A組5B組1