高二物理 （人教大綱版）第二冊 第十三章 電場 七、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(備課資料).doc

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1、備課資料電勢與場強(qiáng)的微分關(guān)系由電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系可以導(dǎo)出它們的微分關(guān)系．在場中取一點(diǎn)P1，過P1作等勢面S1及其法線，在法線上取與P1極近的點(diǎn)P2，過P2作等勢面S2(如圖)．規(guī)定S1及S2面的法線單位卡Pl指向P2，并用△n表示P1與P2的距離絕對值(△n>0)，由等勢面與電力線垂直可知E與只能同向或反向．以E表示E在方向上的投影，有E=En，當(dāng)En>O時(shí)與同向，否則反向．以U1及U2表示P1及P2的電勢，由式UA-UB=·dl有U1-U2=·dl=.令積分沿P1、P2連線進(jìn)行，這時(shí)∥且兩者同向，故·dl,U1-U2=又因P1

2、與P2極近，可以認(rèn)為連線上各點(diǎn)的En與P1點(diǎn)上的En相同，故U1-U2=En△n，令△U=U2-U2，得En=①或E=②，上式說明：(1)一點(diǎn)的場強(qiáng)與過該點(diǎn)的等勢面垂直，而且指向電勢減小的方向．后一句話可分兩種情況證實(shí)：①當(dāng)U1>U2(即△UU2),可知場強(qiáng)指向電勢減小的方向．②當(dāng)U1>U2(即△U>O)時(shí)這時(shí)△U/△n>O，由式②知E與反向，即從P2指向P1.但現(xiàn)在P1電勢比P2低(U1

3、小的方向．(2)某點(diǎn)場強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)電勢沿等勢面法向的變化率(沿法向的方向?qū)?shù))．這可從

4、En

5、=

6、△U/△n

7、看出．嚴(yán)格地說，以上推導(dǎo)只在P1→P2的極限情況下成立，故式②應(yīng)寫為E=③其中就是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)U(x、y、z)沿等勢面法向的方向?qū)?shù)．式②[嚴(yán)格說是式③]就是電勢與場強(qiáng)的微分關(guān)系，由它可方便地根據(jù)電勢的分布U(x、y、z)求場強(qiáng)，為此只需作一微分運(yùn)算．電勢是標(biāo)量，其計(jì)算往往比場強(qiáng)(矢量)方便，所以一般可根據(jù)電荷分布先求U(x、y、z)再求E．當(dāng)然，如果場強(qiáng)E(x、y、z)已知(例如當(dāng)電荷分布有對稱性時(shí)可由高斯定理求得E)

8、，也可由E求U，為此只需作一積分運(yùn)算．必須指出，電勢與場強(qiáng)的微分關(guān)系說明一點(diǎn)的場強(qiáng)與該點(diǎn)的電勢變化率(而不是該點(diǎn)電勢本身)有關(guān)，從一點(diǎn)的電勢不足以確定該點(diǎn)的場強(qiáng)，特別是電勢為零的點(diǎn)的場強(qiáng)可以非零；反之，若在某點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)電勢為常數(shù)(雖不為零)，該點(diǎn)的場強(qiáng)必然為零．摘自《電磁學(xué)》(人教版)