緒論測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理.doc

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1、第一章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理物理實(shí)驗(yàn)的任務(wù)不僅是定性地觀察各種自然現(xiàn)象，更重要的是定量地測(cè)量相關(guān)物理量。而對(duì)事物定量地描述又離不開(kāi)數(shù)學(xué)方法和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。因此，誤差分析和數(shù)據(jù)處理是物理實(shí)驗(yàn)課的基礎(chǔ)。本章將從測(cè)量及誤差的定義開(kāi)始，逐步介紹有關(guān)誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法和基本知識(shí)。誤差理論及數(shù)據(jù)處理是一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果中不可缺少的內(nèi)容，是不可分割的兩部分。誤差理論是一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)事業(yè)的發(fā)展，近年來(lái)誤差理論基本的概念和處理方法也有很大發(fā)展。誤差理論以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論為其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，研究誤差性質(zhì)、規(guī)律及如何消除誤差。實(shí)驗(yàn)中的誤差分析，其目的是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出評(píng)定，最大限度的

2、減小實(shí)驗(yàn)誤差，或指出減小實(shí)驗(yàn)誤差的方向，提高測(cè)量質(zhì)量，提高測(cè)量結(jié)果的可信賴(lài)程度。對(duì)低年級(jí)大學(xué)生，這部分內(nèi)容難度較大，本課程盡限于介紹誤差分析的初步知識(shí)，著重點(diǎn)放在幾個(gè)重要概念及最簡(jiǎn)單情況下的誤差處理方法，不進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證，減小學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有利于學(xué)好物理實(shí)驗(yàn)這門(mén)基礎(chǔ)課程。第一節(jié)測(cè)量與誤差物理實(shí)驗(yàn)不僅要定性的觀察物理現(xiàn)象，更重要的是找出有關(guān)物理量之間的定量關(guān)系。因此就需要進(jìn)行定量的測(cè)量，以取得物理量數(shù)據(jù)的表征。對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量，是物理實(shí)驗(yàn)中極其重要的一個(gè)組成部分。對(duì)某些物理量的大小進(jìn)行測(cè)定，實(shí)驗(yàn)上就是將此物理量與規(guī)定的作為標(biāo)準(zhǔn)單位的同類(lèi)量或可借以導(dǎo)出的異類(lèi)物理量進(jìn)行

3、比較，得出結(jié)論，這個(gè)比較的過(guò)程就叫做測(cè)量。例如，物體的質(zhì)量可通過(guò)與規(guī)定用千克作為標(biāo)準(zhǔn)單位的標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行比較而得出測(cè)量結(jié)果；物體運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)定則必須通過(guò)與二個(gè)不同的物理量，即長(zhǎng)度和時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行比較而獲得。比較的結(jié)果記錄下來(lái)就叫做實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)包含測(cè)量值的大小和單位，二者是缺一不可的。國(guó)際上規(guī)定了七個(gè)物理量的單位為基本單位。其它物理量的單位則是由以上基本單位按一定的計(jì)算關(guān)系式導(dǎo)出的。因此，除基本單位之外的其余單位均稱(chēng)它們?yōu)閷?dǎo)出單位。如以上提到的速度以及經(jīng)常遇到的力、電壓、電阻等物理量的單位都是導(dǎo)出單位。一個(gè)被測(cè)物理量，除了用數(shù)值和單位來(lái)表征它外，還有一

4、個(gè)很重要的表征它的參數(shù)，這便是對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)。這個(gè)重要參數(shù)卻往往容易為人們所忽視。設(shè)想如果得到一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠性幾乎為零，那么這種測(cè)量結(jié)果還有什么價(jià)值呢？因此，從表征被測(cè)量這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)與其數(shù)值和單位至少具有同等的重要意義，三者是缺一不可的。測(cè)量可以分為兩類(lèi)。按照測(cè)量結(jié)果獲得的方法來(lái)分，可將測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)深?lèi)，而從測(cè)量條件是否相同來(lái)分，又有所謂等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量。根據(jù)測(cè)量方法可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量。直接測(cè)量就是把待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量直接比較得出結(jié)果。如用米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度，用天平稱(chēng)量物體的質(zhì)量，用電流表測(cè)量電流等，

5、都是直接測(cè)量。間接測(cè)量借助函數(shù)關(guān)系由直接測(cè)量的結(jié)果計(jì)算出所謂的物理量。例如已知了路程和時(shí)間，根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系求出的速度就是間接測(cè)量。一個(gè)物理量能否直接測(cè)量不是絕對(duì)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量?jī)x器的改進(jìn)，很多原來(lái)只能間接測(cè)量的量，現(xiàn)在可以直接測(cè)量了。比如電能的測(cè)量本來(lái)是間接測(cè)量，現(xiàn)在也可以用電度表來(lái)進(jìn)行直接測(cè)量。物理量的測(cè)量，大多數(shù)是間接測(cè)量，但直接測(cè)量是一切測(cè)量的基礎(chǔ)。根據(jù)測(cè)量條件來(lái)分，有等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量。等精度測(cè)量是指在同一（相同）條件下進(jìn)行的多次測(cè)量，如同一個(gè)人，用同一臺(tái)儀器，每次測(cè)量時(shí)周?chē)h(huán)境條件相同，等精度測(cè)量每次測(cè)量的可靠程度相同。反之，

6、若每次測(cè)量時(shí)的條件不同，或測(cè)量?jī)x器改變，或測(cè)量方法、條件改變。這樣所進(jìn)行的一系列測(cè)量叫做非等精度測(cè)量，非等精度測(cè)量的結(jié)果，其可靠程度自然也不相同。物理實(shí)驗(yàn)中大多采用等精度測(cè)量。應(yīng)該指出：重復(fù)測(cè)量必須是重復(fù)進(jìn)行測(cè)量的整個(gè)操作過(guò)程，而不是僅僅為重復(fù)讀數(shù)。測(cè)量?jī)x器是進(jìn)行測(cè)量的必要工具。熟悉儀器性能。掌握儀器的使用方法及正確進(jìn)行讀數(shù)，是每個(gè)測(cè)量者必備的基礎(chǔ)知識(shí)。如下簡(jiǎn)單介紹儀器精密度、準(zhǔn)確度和量程等基本概念。儀器精密度是指儀器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹?。儀器最小的分度越小，所測(cè)量物理量的位數(shù)就越多，儀器精密度就越高。對(duì)測(cè)量讀數(shù)最小一位的取值，一般來(lái)講應(yīng)在儀器最小分度范圍內(nèi)再進(jìn)行估計(jì)

7、讀出一位數(shù)字。如具有毫米分度的米尺，其精密度為1毫米，應(yīng)該估計(jì)讀出到毫米的十分位；螺旋測(cè)微器的精密度為0.01毫米，應(yīng)該估計(jì)讀出到毫米的千分位。儀器準(zhǔn)確度是指儀器測(cè)量讀數(shù)的可靠程度。它一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺趦x器說(shuō)明書(shū)上。如電學(xué)儀表所標(biāo)示的級(jí)別就是該儀器的準(zhǔn)確度。對(duì)于沒(méi)有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小的分度數(shù)值或最小分度數(shù)值的一半，一般對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小分度數(shù)值的一半，對(duì)非連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小的分度數(shù)值。在制造儀器時(shí)，其最小的分度數(shù)值是受儀器準(zhǔn)確度約束的，對(duì)不同的儀器準(zhǔn)確度是不一樣的，對(duì)測(cè)量長(zhǎng)度的常用儀器米尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器它