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《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 精講附配套練習(xí).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第十節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算[考綱傳真] 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝C(C為常數(shù))，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)．1．導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)：①定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率＝為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′，即f′(x0)＝＝.②幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(
2、x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f′(x)＝為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·
3、g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．4．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)f′(x0)與(f(x0))′表示的意義相同．( )(2)求f′(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f′(x0)．( )(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)．( )(4)若f(x)＝e2x，則f′(x)＝e2x.( )[答案] (1)× (2)× (3)√
4、 (4)×2．(教材改編)有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝t2＋(t是時(shí)間，s是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為( )【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A. B. C. D.D [由題意知，機(jī)器人的速度方程為v(t)＝s′(t)＝2t－，故當(dāng)t＝2時(shí)，機(jī)器人的瞬時(shí)速度為v(2)＝2×2－＝.] 3．(2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)的值為_(kāi)_______．3 [因?yàn)閒(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.]4．(2016·豫北名校期末聯(lián)考)曲線y＝－
5、5ex＋3在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為_(kāi)_______．5x＋y＋2＝0 [∵y′＝－5ex，∴所求曲線的切線斜率k＝y(tǒng)′＝－5e0＝－5，∴切線方程為y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.]4．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，則a＝________.1 [∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切線過(guò)點(diǎn)(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.]導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝exlnx；(2)y＝x；
6、(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln(2x－9)．[解] (1)y′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex·＝ex.(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(3)∵y＝x－sinx，∴y′＝1－cosx.(4)令u＝2x－9，y＝lnu，則y′x＝y(tǒng)′u·u′x.因此y′＝·(2x－9)′＝.[規(guī)律方法] 1.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提，求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)．2．如函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．3．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)
7、，必要時(shí)可換元處理．[變式訓(xùn)練1] (1)f(x)＝x(2017＋lnx)，若f′(x0)＝2018，則x0等于( )A．e2 B.1 C.ln2 D.e(2)(2015·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為_(kāi)_______．(1)B (2)3 [(1)f′(x)＝2017＋lnx＋x×＝2018＋lnx
