點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)學(xué)習(xí)心得.doc

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1、這學(xué)期選修了點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，在上課之前我根本不知道這是一門什么樣的學(xué)科，也不知道什么是拓?fù)?。剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，我有點(diǎn)不在意，因?yàn)榈谝徽虑懊娌糠值闹R感覺和實(shí)變函數(shù)前面的知識大同小異。但是學(xué)到后面，就覺得并不一樣，越來越抽象了。通過查閱資料，以及在后來的學(xué)習(xí)中，才對點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)有了進(jìn)一步的了解。點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)是由分析、幾何、和代數(shù)等許多學(xué)科的一些基本概念和問題抽象而成的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是理工科相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課。它的許多概念、理論、方法廣泛的應(yīng)用與泛函分析、微分幾何和微分方程等領(lǐng)域中。通過這門課程的學(xué)習(xí)可以加

2、強(qiáng)我們對學(xué)習(xí)了的數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、常微分方程等課程的理解。因此我們有必要努力學(xué)好這一門課程。在學(xué)習(xí)中我有幾點(diǎn)深刻的體會。第一、這門課程確實(shí)很抽象。它不同于我們學(xué)習(xí)的其他數(shù)學(xué)課程，如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程、實(shí)變函數(shù)等，點(diǎn)擊拓?fù)鋷缀鯖]有計(jì)算的內(nèi)容，邏輯性強(qiáng)。在學(xué)習(xí)概念后就是一連串的定理、推論，例子也比較少，且多為證明。所以學(xué)習(xí)起來就比較枯燥。一開始學(xué)習(xí)的掉以輕心讓我后悔不已。第二、抽象的概念也是有它形成的基礎(chǔ)。點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)是一門建立在集合論的基礎(chǔ)上的一門學(xué)科，因此第一章的集合論初步是學(xué)習(xí)的預(yù)備

3、知識。尤其是映射的像和原像的性質(zhì)，這些性質(zhì)對刻畫拓?fù)淇臻g中映射的連續(xù)性有重要作用。而第二章是全書的理論基礎(chǔ)，尤其重要。并且概念和概念之間也是相互聯(lián)系的。比如度量給出以后，度量空間的相應(yīng)概念由此產(chǎn)生。開集、鄰域的概念形成后，導(dǎo)集、閉集、閉包、內(nèi)部、邊界及其性質(zhì)大都是借助它們來說明的。因此學(xué)習(xí)的時(shí)候每一個(gè)概念都要弄懂。第三、點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中涉及到很多我們已經(jīng)在其他學(xué)科中學(xué)習(xí)到的知識，因此我們要注意對比分析。序列的極限、函數(shù)的連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，其中涉及兩個(gè)實(shí)數(shù)的距離。數(shù)學(xué)分析中絕大多數(shù)問題都離不開距離

4、。而點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中建立了以距離為出發(fā)點(diǎn)的距離空間。數(shù)學(xué)分析中我們熟知的歐式空間和歐式空間之間的連續(xù)函數(shù)的概念，經(jīng)由度量空間和度量空間的連續(xù)映射，抽象到拓?fù)淇臻g和拓?fù)淇臻g之間的連續(xù)映射。數(shù)學(xué)分析中數(shù)列涉及斂散性、連續(xù)性、以及極限存在的條件等，而點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中序列也涉及到這些內(nèi)容，但是它們之間存在著異同之處。在拓?fù)淇臻g中一般不能用點(diǎn)列的收斂來刻畫聚點(diǎn)，進(jìn)而拓?fù)淇臻g之間的連續(xù)映射不能用極限來刻畫。作為初學(xué)者，我們應(yīng)該尤其注意這些概念上本質(zhì)性的問題。另外，在學(xué)習(xí)過程中也有些疑問。這學(xué)期我們正在學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)論，

5、其中涉及到許多和點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)相似的結(jié)論，以至于我有些混淆。實(shí)變函數(shù)論老師說在點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中成立的有些結(jié)論在實(shí)變函數(shù)論中一定成立，但是在實(shí)變函數(shù)論中成立的結(jié)論在點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中不一定成立，我不知道這具體是為什么。感覺這兩門課程都比較難，還需要花大量時(shí)間去學(xué)習(xí)。我們在這一學(xué)期其實(shí)只學(xué)習(xí)到這門課程的的一部分內(nèi)容，我有種接觸了這門課程但是完全學(xué)得不透徹的感覺。平時(shí)的例子很少，也不清楚這門課程的具體應(yīng)用。大三下期，同學(xué)們要不是準(zhǔn)備考研，要不就是準(zhǔn)備師范技能，因此對這門課程的重視度不高。因此，如果可以調(diào)整課程的開設(shè)時(shí)

6、間也許學(xué)習(xí)效果會好一些。