文科數(shù)學導數(shù)集體備課.doc

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1、高二年級文科集體備課資料-----導數(shù)毛燕林一．基本知識點?（一）導數(shù)概念及其幾何意義??1.了解導數(shù)概念的實際背景。2.理解導數(shù)的幾何意義。?（二）導數(shù)的運算會用給出的常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單的函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如）的導數(shù)。常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則：（C為常數(shù)）；.???法則1：???法則2：???法則3：二、重點難點（一）、導數(shù)的概念與和、差、積、商的導數(shù)1導數(shù)的定義：設函數(shù)在處附近有定義，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即2導數(shù)的幾何意義：是

2、曲線上點（）處的切線的斜率因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為3導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構成了一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，4可導:如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導5可導與連續(xù)的關系：如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，那么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)，反之不成立函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導性的必要條件，而不是充分條件6求函數(shù)的導數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導數(shù)＝7常見函數(shù)的導數(shù)公式：；8和差的導數(shù)：．（二）、單調(diào)性

3、及其應用1利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟（1）求（x）（2）確定（x）在（a，b）內(nèi)符號（3）若（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)2用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟（1）求（x）（2）（x）>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；（x）<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間（三）、函數(shù)的極值、最值及應用1極大值：一般地，設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是

4、極大值點2極小值：一般地，設函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0)就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點3極大值與極小值統(tǒng)稱為極值（?。O值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>（ⅳ）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成

5、為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點4判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變

6、符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值6函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．⑵函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的．⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個7利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值三、?？键c與易錯點（一）導數(shù)定義例1．在處可導，則思路：在處可導，必連續(xù)∴∴例2．已知f(x)在x=a

7、處可導，且f′(a)=b，求下列極限：（1）；（2）例3．觀察，，，是否可判斷，可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。（二）利用導數(shù)證明不等式例4．求證下列不等式（1）（相減）（2）（相除）（3）證：（1）∴為上∴恒成立∴∴在上∴恒成立例5.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函數(shù)f(x)的最大值；(ii)設0