定積分的概念ppt 課件.ppt

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1、第五章定積分第一節(jié)定積分的概念一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、幾何意義五、小結思考題abxyo實例1（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）解決步驟:在區(qū)間[a,b]中任意插入n–1個分點用直線將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形;在第i個窄曲邊梯形上任取作以為底,為高的小矩形,并以此小梯形面積近似代替相應窄曲邊梯形面積得(1)分割:(2)近似代替:(3)求和:令則曲邊梯形面積(4

2、)取極限:實例2（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．解決步驟:得n個小段過的路程為(1)分割:(2)近似代替:(3)求和:(4)取極限:解決問題的方法步驟相同:“分割,近似代替,近似和,取極限”所求量極限結構式相同:特殊乘積和式的極限二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2三、存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值四、定積

3、分的幾何意義各部分面積的代數(shù)和這是因為幾何意義：例1利用定義計算定積分解利用幾何意義求定積分解函數(shù)y?1?x在區(qū)間[0,1]上的定積分是以y=1-x為曲邊,以區(qū)間[0,1]為底的曲邊梯形的面積.因為以y=1-x為曲邊,以區(qū)間[0,1]為底的曲邊梯形是一個直角三角形,其底邊長及高均為1,所以例2五、定積分的性質兩點規(guī)定性質1證由定積分定義及極限運算性質：可以推廣至有限個可積函數(shù)的情形.證推論1如果在區(qū)間[a?b]上f(x)?g(x)?則這是因為g(x)?f(x)?0?從而如果在區(qū)間[a?b]上f(x)?0?

4、則性質4所以推論2因為?

5、f(x)

6、?f(x)?

7、f(x)

8、,所以證所以如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a?b]上連續(xù)?則在積分區(qū)間[a?b]上至少存在一個點x?使下式成立?這是因為,由性質5性質6(定積分中值定理)——積分中值公式?由介值定理,至少存在一點x?[a,b],使兩端乘以b?a即得積分中值公式.解P1531．3（3）．作業(yè)五、小結１．定積分的實質：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限練習題練習題答案